Salve.. ho un bel po' di esperienza in questo campo.. Metodi più veloci ahimè non ce ne sono.. posso però darti qualche piccolo consiglio.



se hai una matrice n x n, con n>2, inutile partire dagli orlati 2 x 2 perché se n è grande sono parecchi. Poi devi andare a considerare quelli 3 x 3 e così via..



Fai molto prima se innanzitutto vai a calcolare il determinante dell'intera matrice (se è quadrata) o della matrice quadrata più grande in essa contenuta (se è rettangolare) in modo che se trovi il determinante diverso da 0 puoi già fermarti. Se invece lo trovi uguale a 0 passi a considerare gli orlati subito minori e potrai quindi fermarti se ne trovi uno con det diverso da 0.. Insomma partendo dal maggiore verso il minore fai prima.



Un altro consiglio che posso darti è quello, prima di partire a fare "conti" di "osservare la matrice". Se due righe o 2 colonne sono uguali o una è combinazione lineare dell'altra, o una si ottiene dalla combinazione lineare delle altre 2 puoi già dire che il determinante è 0, senza fare i conti.



ad esempio:



1 2 3 -4

-1 7 -5 9

3 -1 6 5

0 9 -2 5



Ha determinante uguale a 0, infatti la 4^ riga si ottiene dallo somma delle prime 2. Puoi passare quindi a considerare un minore 3x3 e ovviamente puoi già escludere tutti i minori ( o orlati ) formati dalla prima, seconda e quarta riga in quanto avranno sempre det = 0.

Escudi quindi ad esempio la prima riga e l'ultima colonna e hai:



-1 7 -5

3 -1 6

0 9 -2



che è più comodo in quanto ha uno 0. Calcoli il determinante che è diverso da 0 è quindi il rango è 3.

Come puoi vedere, anche se non ti fossi accorto del fatto che il determinante della matrice 4x4 è 0 e lo avessi calcolato, con soli 3 determinati sei arrivato a trovare il rango...



Spero di essere stato chiaro



Se hai dubbi chiedi pure



ciao



Josè