Ipotizziamo di estrarre per prima una pallina verde: essa ha una probabilità P1 = 12/20 = 3/5.



A questo punto ti rimangono 19 palline di cui 11 verdi pertanto la probabilità di estrarre anche la seconda verde sarà P2 = 11/19 [probabilità condizionata dall'estrazione di una pallina verde al primo tentativo]



Alla fine ti rimangono 18 palline di cui 10 verdi e quindi la probabilità di estrarre anche la terza verde sarà P3 = 10/18 = 5/9 [probabilità condizionata dall'estrazione di due palline verdi nei primi due tentativi]



La probabilità totale di questi 3 eventi concatenati sarà:



Pv = P1 * P2 * P3 = 3/5 * 11/19 * 5/9 = 11/57 = 19,3%



Ma non è finita qui perché devi considerare anche la probabilità totale di estrarre 3 palline rosse che è composta dai 3 seguenti fattori:



P1 = 8/20 = 2/5

P2 = 7/19

P3 = 6/18 = 1/3



Dunque Pr = P1 * P2 * P3 = 2/5 * 7/19 * 1/3 = 14/285 = 4,9%



La probabilità composta di entrambi gli eventi sarà:



Pt = Pv + Pr = 19,3 + 4,9 = 24,4%





Ovviamente, tutto questo discorso vale se consideri di estrarre le palline in sequenza (o anche tutte e 3 insieme) senza reimmetterle nel cassetto perché questo crea una serie di eventi stocasticamente dipendenti uno dall'altro (il fatto di estrarre una pallina rossa o verde al primo tentativo condiziona le estrazioni successive).



Se invece dopo ogni estrazione la pallina estratta viene reimmessa nel cassetto gli eventi diventano stocasticamente indipendenti uno dall'altro e quindi:



Pv = (12/20) * (12/20) * (12/20) = 27/125 = 21,6%

Pr = (8/20) * (8/20) * (8/20) = 8/125 = 6,4%



Pt = Pv + Pr = 35/125 = 7/25 = 28%



Spero che la spiegazione sia chiara.



Bye

J.





@ Cris:



Non ti preoccupare: ODIO copiare dagli altri.

Se non conosco l'argomento nemmeno mi arrischio a rispondere. Se hai voglia di trovare una controprova vai a guardarti a caso una delle mie 1500 e passa risposte: è più facile che io mi sia lamentato perché qualche fetente mi ha rubato la risposta (in alcuni casi beccandosi anche la "miglior risposta" per votazione) piuttosto che il contrario.

Molto semplicemente, mentre io scrivevo la mia risposta (ci ho messo una vita), tu avevi già ben che completato la tua.

Del resto, la matematica non è un'opinione e non esistono due soluzioni per lo stesso problema.

Comunque, per la cronaca, mi mancano pochi esami per la laurea in statistica. Pertanto è proprio tutta farina del mio sacco.

Garantito!



Byebye

J.



@ Cris (e poi chiudo)

e quali altri termini avrei dovuto utilizzare? Avrei dovuto chiamare la probabilità "R"? Oppure avrei dovuto dire che la probabilità totale dell'estrazione di tre palline verdi si indica con "Tc"?

Dai, non essere ridicolo! È ovvio che questi problemi non possono che essere sviluppati in questo modo. Se abbiamo scritto le stesse cose è perché entrambi abbiamo ragionato in maniera corretta. Non ti pare?

Byebyebye

J.



Un bacio a Miha per il suo intervento. La mia prossima bavarese alle fragole la mangiamo assieme!

:-))



J.

Scusa, alberto per il mio intervento che non centra con la tua domanda ma... NON MI TOCCATE JORJINO!

Dai, Cris, è stato veramente un caso, Jorj e davvero bravissimo e ... cucina pure bene...:)

Sommi la probabilità di prenderne tre verdi e tre rosse.



Tre verdi:

12/20 * 11/19 * 10/18



Tre rosse

8/20 * 7/19 * 6/18



Totale:



12*11*10 + 8*7*6

--------------------------

20 * 19 * 18





dovrebbe venire

23 / 95



controlla i conti :)

Ci sono 20 palline: 12 verdi + 8 rosse



1° caso: estraggo 3 palline verdi

12/20 * 11/19 * 10/18= 0,1929 = 19,29%



2°caso: estraggo 3 palline rosse

8/20 * 7/19 * 6/18 = 0,0491 = 4,91%



sommi e viene 19,29 + 4,91 = 24,2 %



secondo me è così, non sono sicuro però



ciao

Immagino che, una volta estratte, le palline NON vengano rimesse nel cassetto. In caso contrario il calcolo sarebbe leggermente diverso (ma nemmeno poi tanto).



Ragioniamo per gradi. Poichè nel cassetto ci sono in totale 20 palline di cui 12 verdi e 8 rosse, la probabilità di estrarre una pallina verde la prima volta che infiliamo la mano nel cassetto sarà ovviamente pari a:



P(v1) = 12/20 = 3/5



Dato che la pallina verde che abbiamo pescato non viene rimessa nel cassetto, prima della seconda estrazione la situazione sarà di 19 palline totali, di cui 11 verdi e 8 rosse. La probabilità di estrarre una seconda pallina verde è quindi:



P(v2) = 11/19



Ora le palline totali sono diventate 18, di cui 10 verdi e sempre 8 rosse. La probabilità di estrarre una terza pallina verde sarà dunque:



P(v3) = 10/18 = 5/9



Poichè gli eventi v1, v2 e v3 si devono verificare CONTEMPORANEAMENTE, la probabilità totale (cioè quella di estrarre sia la prima, che la seconda, che la terza pallina verde) sarà data dal PRODOTTO delle tre probabilità così ottenute:



P(v) = 3/5 * 11/19 * 5/9 = 11/57



Ovviamente, lo stesso ragionamento può essere ripetuto anche per le palline rosse ottenendo:



P(r1) = 8/20 = 2/5

P(r2) = 7/19

P(r3) = 6/18 = 1/3



e di conseguenza:



P(r) = 2/5 * 7/19 * 1/3 = 14/285



Poichè il problema ci chiede la probabilità di estrarre "tre palline dello stesso colore" (senza specificare se devono essere verdi o rosse), è evidente che dobbiamo considerare come accettabile la possibilità che si tratti di 3 palline verdi OPPURE di 3 palline rosse. In questa situazione, la probabilità totale è data dalla SOMMA delle due probabilità così ottenute, vale a dire:



P = P(v) + P(r) = 11/57 + 14/285 = 23/95 = 0,242



Cioè una probabilità del 24,2%.



Nel caso in cui le palline vengano rimesse nel cassetto dopo ogni estrazione, il calcolo (ma non il ragionamento) si modifica leggermente. Infatti, ad ogni estrazione, la probabilità di estrarre una pallina verde sarà:



P(v1) = 12/20 = 3/5

P(v2) = 12/20 = 3/5

P(v3) = 12/20 = 3/5



e la probabilità di estrarre una rossa sarà:



P(r1) = 8/20 = 2/5

P(r2) = 8/20 = 2/5

P(r3) = 8/20 = 2/5



Ripetendo il ragionamento fatto in precedenza:



P(v) = 3/5 * 3/5 * 3/5 = 27/125



P(r) = 2/5 * 2/5 * 2/5 = 8/125



e quindi:



P = P(v) + P(r) = 27/125 + 8/125 = 7/25 = 0,28



vale a dire una probabilità del 28%.



Tutto chiaro?

Ciao.

hai 12 probabilità su 20 che la prima sia verde



hai 11 probabilità su 19 che anche la seconda sia verde



hai 10 probabilità su 18 che anche la terza sia verde



la probabilità che le 3 palline siano verdi viene dalla moltiplicazione delle 3 probabilità



12/20 * 11/19 * 10/18 = 0,19298 = 19,3% circa



a questa percentuale va aggiunta la probabilità che le 3 palline estratte siano rosse



hai 8 probabilità su 20 che la prima sia rossa



hai 7 probabilità su 19 che anche la seconda sia rossa



hai 6 probabilità su 18 che anche la terza sia rossa



8/20 * 7/19 * 6/18 = 0,049123 = 4,9% circa



4,9 + 19,3 = 24,2% --- probabilità di prenderne 3, tutte dello stesso colore

allora...l' evento 1 calcola la probabilità di prendere 3 palline verdi/rosse



pE1(probabilità evento1) = n.c.f. (numeri casi favorevoli) / n.c.p. (numeri casi possibili) = (i numeri casi favorevoli sono 3 perché dobbiamo calcolare la probabilità di prendere 3 palline verdi) (i casi possibili sono 20 perché è possibile che si prendano 20 palline dato k sn 20....quindi si fa) 3/20= (se poi lo dv calcolare in percentuale si fa) 3:20=0,15 x100= 15 %

perciò c'è il 15 % di probabilità che escano 3 palline dello stesso colore.