x^2 + y^2 <1 è la circonferenza dicentro l'origine eraggio 1, il minore impliche ke si considerano tutti i punti interni alla circonferenza;



x^2 + y^2<2x è la circonferenza di raggio1 e centro (1,0).



y>0 significa che vai a prendere tutti i valori al di sopra dell'asse x (scusami per la ripetizione)



riportando tutto su un grafico noterai ke ottieni due regioni e le circonferenze si incontrano nel punto (1/2, radice(3)/2)





quindi andrai a considerare la circonferenza tra -1 e 1/2 e la regione compresa tra 1/2 e 2 queste sono le due parti del dominio.



per determinare l'angolo theta:





prendi la prima regione: l'angolo si trova tra 0 e pi/3 = 60 xhè si considera l'angolo ke si ottiene dall'origine degli assi e quindi a partire da 0, fino al punto d'intersezione delle due circonferenze: (1/2, radice(3)/2), questo punto corrisponde a: [cos(pi/3), sin(pi/3)] ecco perkè si ha 0


per la seconda parte del dominio, parti dall'angolo pi/3, disegnando una retta ke passa per x=1/2 si nota ke la circonferenza fino al punto 2 in cui interseca l'asse x copre un angolo di 90ngradi, quindi parti da pi/3 e arrivi a pi/2. per la seconda regione si ha: pi/3


per quanto riguarda rho.



prendi le coordinate polari: x=rho*cos(theta), y=rho*sin(theta)



nel caso di una circonferenza ke passa per l'origine si prende sempre 0


per l'altra circonferenza vai a sostituire le coordinate polari e trovi dove varia rho.



cioè:



x^2 + y^2<2x --> equazione associata: x^2 + y^2=2x

sostituendo le coordinate polari:



ρ^2*cosθ^2 + ρ^2*sinθ^2 = 2ρcosθ mettendo in evidenza:



ρ^2( cosθ^2 + sinθ^2) = 2ρcosθ --> ρ^2 = 2ρcosθ -->



ρ^2 - 2ρcosθ = 0 ---> ρ ( ρ - 2cosθ) =0 --> ρ =0 e ρ = 2cosθ.



poikè inizialmente si era partiti da una disequazione cn verso minore allora bisogna prendere come soluzioni valori i nterni e quindi 0< ρ <2cosθ



ciao =)