Domanda:
Determina il baricentro G del triangolo di vertici A(-1; 3), B(6; 1), C(4; 8) e verifica che la mediana AM è divisa da G in due parti,?
Giacomo
2019-01-02 14:10:55 UTC
una doppia dell'altra
Due risposte:
anonymous
2019-01-02 14:33:24 UTC
Ascissa del baricentro = Media delle ascisse dei tre punti.



Gx = (Ax + Bx + Cx)/3 = (-1 + 6 + 4)/3 = 9/3 = 3.



Ordinata del baricentro = Media delle ordinate dei tre punti.



Gy = (Ay + By + Cy)/3 = (3 + 1 + 8)/3 = 12/3 = 4.



===> Baricentro: G(3, 4).





Punto medio (M) del segmento BC:



Mx = (Bx + Cx)/2 = (6 + 4)/2 = 10/2 = 5.



My = (By + Cy)/2 = (1 + 8)/2 = 9/2.



===> M(5, 9/2).





Lunghezza della mediana:



AM = sqrt[(Ax - Mx)^2 + (Ay - My)^2] = sqrt[(-1 - 5)^2 + (3 - 9/2)^2] = sqrt(36 + 9/4) =



= sqrt[(144 + 9)/4] = sqrt(153/4) =



= (3/2) * sqrt(17).





Distanza da G a M:



GM = sqrt[(Gx - Ax)^2 + (Gy - Ay)^2] = sqrt[(3 + 1)^2 + (4 - 3)^2] =



= sqrt(16 + 1) =



= sqrt(17).





Ne consegue che:



AG = AM - GM = (3/2) * sqrt(17) - sqrt(17) = (1/2) * sqrt(17).





Da cui:



GM/AG = sqrt(17) / [(1/2) * sqrt(17)] = 1 / (1/2) = 2 (RISPOSTA).





E questo è quanto.
?
2019-01-02 15:45:58 UTC
IL PUNTO MEDIO (centroide o baricentro geometrico) DI UN INSIEME DI PUNTI

ha per coordinate le medie aritmetiche semplici delle omologhe dei punti dati.

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Applicazione all'insieme {A(- 1, 3), B(6, 1), C(4, 8)}

* xG = (xA + xB + xC)/3 = (- 1 + 5 + 4)/3 = 8/3

* yG = (yA + yB + yC)/3 = (3 + 1 + 8)/3 = 4

da cui

* G(8/3, 4)

------------------------------

Applicazione all'insieme {B(6, 1), C(4, 8)}

* xM = (xB + xC)/2 = (5 + 4)/2 = 9/2

* yM = (yB + yC)/2 = (1 + 8)/2 = 9/2

da cui

* M(9/2, 9/2)

------------------------------

Le distanze

* |GA| = √((8/3 + 1)^2 + (4 - 3)^2) = √130/3

* |GM| = √((8/3 - 9/2)^2 + (4 - 9/2)^2) = √130/6

sono effettivamente una doppia dell'altra.


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