Buongiorno a tutti,
voglio chiedervi un parere sulle risposte che diamo alle domande di matematica. Siamo sicuri che la risposta più accurata sia quella che mostra tutti i passaggi da svolgere, e non quella che si concentra sulla difficoltà concettuale predominante del problema?

Faccio un esempio concreto: tra tutti i rettangoli di perimetro 20 trovare quello con l'area maggiore.

Soluzione A:
Perimetro=20 => semiperimetro=10. Detto x un lato del rettangolo, l'altro sarà lungo 10-x e l'area da massimizzare sarà

A = x(10-x) = 10x-x^2

Il grafico di questa funzione è una parabola con la concavità verso il basso, che assume il suo massimo in corrispondenza della x del vertice (x=-b/2a) ossia

x_max = -10/(-2) = 5.

Dunque l'area massima si ottiene in corrispondenza del quadrato di lato 5 (la cui area sarà dunque 25).

Soluzione B:
2P=20
P=10
Chiamo x un lato del rettangolo; l'area diventa

y = x(10-x) = 10x-x^2.

Il massimo si ottiene in corrispondenza del vertice V(-b/2a;-Delta/4a). Nel nostro caso
b=10
a=-1
c=0
Delta=10^2-0=100

V(-10/-2; -100/-4)=(5; 25)

Quindi il massimo si ha quando il lato è x=5 a cui corrisponde un valore dell'area y=25.

Secondo voi quale delle due soluzioni è più completa? Secondo me la A, e vi dico le mie ragioni.

La prima soluzione è più dettagliata nella fase di "modellizzazione" del problema, è più chiara nell'arrivare alla funzione da massimizzare, e poi scorre rapida sulle questioni "tecniche" prediligendo la forma discorsiva, riportando per comodità una semplice formula e limitando al minimo l'esposizione dei calcoli.

Nella seconda soluzione sembra invece che ci sia fretta di arrivare a confezionare tutti gli ingredienti da buttare nella formula, la maggior parte del peso viene dedicata a calcoli meccanici e si lascia intendere che il modo migliore di trovare l'area di un quadrato di lato 5 sia calcolare la y del vertice di una parabola!

Ovviamente si potrà dire che è una questione di gusti personali: a me piace di più la prima, altri possono preferire la seconda: in fondo sono tutte e due corrette, e questo è sicuramente vero. Ho provato però ad immaginare cosa accadrebbe se tutte (o almeno tante) risposte fossero del primo tipo.

1) le risposte richiederebbero un minimo di lavoro anche per il richiedente, che non potrebbe così limitarsi ad un copia-incolla sul suo quaderno; il richiedente che avesse dei dubbi sui passaggi mancanti può sempre chiedere ulteriori delucidazioni al solutore;

2) si scoraggerebbero quegli utenti che si limitano a copiare la risposta più calcolosa solo per mostrare al prof che hanno fatto i compiti o almeno "ci hanno provato";

3) si combatterebbe almeno un po' l'idea per cui matematica=calcoli, a favore dell'idea matematica=ragionamento (ho esperienza di tanti ragazzi che storcono il naso davanti a belle soluzioni discorsive e con pochi calcoli, come se la calcolosità sia la misura della correttezza matematica);

4) ricordate la "risposta tagliata" di Luigino (http://yhoo.it/ppkKQP)? Le soluzioni tipo la A sarebbero risposte "tagliate" nel senso concettuale (e non tipografico!): io ho ragionato sul tuo problema, ma anche tu mettici del tuo e completa le parti mancanti! ; )

Con ciò non voglio dire che i calcoli vadano demonizzati: vanno saputi fare bene e velocemente, ma restano degli strumenti al servizio del ragionamento, e su quest'ultimo si dovrebbe concentrare una risposta "completa"

Ovviamente - ma resta un'opinione personale - sta anche ai solutori evidenziare gli aspetti logico-deduttivi e quelli ludici della matematica: se mi trovo a dare la 6° risposta ad una domanda cercherò (se le precedenti sono corrette) di proporre una strada alternativa, anzichè proporre nuovamente la stessa risposta rimescolando le lettere della figura!

Voi che ne pensate?

Secondo voi quali sono le caratteristiche che una risposta deve avere per dirsi "completa"?

P.S. sono nuovissimo di YA e non so se la questione era già stata posta in precedenza. In questo caso chiedo scusa a tutti!

Ciao!!