Domanda:
10 punti a chi mi risolve questo.?
Perchè?
2008-01-06 06:28:02 UTC
sen(3x) + cos(3x) = 1
è un'equazione lineare che si risolve applicando le date formule. solo che non riesco a risolverla.

help plis.

=D
Sei risposte:
Marina
2008-01-06 07:00:21 UTC
sen(2x)=2senxcosx

cos(2x)=cos^2x-sen^2x

sen(3x)=2sexcosx*cosx+(cos^2x-sen^2x)senx=

=2sexcos^2x+cos^2xsenx-sen^3x



cos(3x)=(cos^2x-sen^2x)*cosx-2senxcosx*sex=

=2sexcos^2x+cos^2xsenx-sen^3x



2sexcos^2x+cos^2xsenx-sen^3x+

+2sexcos^2x+cos^2xsenx-sen^3x=1



4sencos^2x+2cos^2xsex-2sen^3x=1



4[senx(1-sen^2x)+2(1-sen^2x)-2sen^3x]=1



4sex-4sen^2x+2-2sen^2x-2sen^3x=1



-2sen^3x-6sen^2x+4sen^x=1



senx(-2sen^2x-6senx+4)=1



senx=1 cioè x=TT/2+2kTT prima soluzione



-2sen^2x-6senx+4-1=0



2sen^2x+6senx-3=0



senx=[-6+radq(60)]/4



x=arcosen[(-6+2rad15)/4]+2kTT seconda soluzione



senx=-6-radq(60)



x=arcosen[(-6-2rad15)/4]+2kTT terza soluzione
.::Riza::.
2008-01-06 15:01:00 UTC
ci sono diversi metodi..

puoi usare le parametriche ed esprimi tutto in funzione della tangente di 3\2 x (ma le parametriche sono sempre odiose da usare....)

o consideri cos 3x=X

sen 3x= Y

e metti in sistema con X^+Y^=1 (la prima identità)



oppure provi a risolverla con qualche trucchetto..qui la cosa + veloce sarebbe moltiplicare tutto x (radice di2)\2 ke può essere sia seno che coseno di pgreco\4

quindi può essere scritta anke così

sen3x*cos pgreco\4 + cos3x*sen pgreco\4 =rad2su2

usi la formula di addizione del seno,e viene

sen(3x+ pgreco\4)=rad2su2

il seno è rad2su2 quando l'angolo è pgreco\4 o 3\4 pgreco,quindi uguagli l'argomento a questi 2 valori
PixieSimo
2008-01-06 14:56:51 UTC
sostituisci a 3x un generico angolo a, otterrai così



sen(a)+cos(a)=1



sostituendo ad esempio sen(a) con 1-cos^2(a) ottieni



1-cos^2(a)+cos(a)=1

cos^2(a)-cos(a)=0

cos(a)[cos(a)-1]=0



ottenendo

cos(a)=0 per a=pigreco/2+kpigreco

cos(a)=1 per a=0+2kpigreco



sostituendo ora ad a 3x, dovresti ottenere



x=3pigreco/2+kpigreco/3

x=2/3kpigreco
The Waton
2008-01-06 14:40:51 UTC
beh tu sai bene che il seno e il coseno si misurano su una circonferenza goniometrica, cioè una circoonferenza di raggio1.



ebbene poichè abbiamo nel problema il coseno e il seno dello stesso angolo (3x, nel tuo problema) devono dare per forza 1.
Nicolaus
2008-01-06 14:37:35 UTC
Allora: se nn ci fosse : "=1" , si risolverebbe dividendo tutto per cos(x); dato che c'è anche un termine noto devi usare le formule goniometrice di duplicazione .Cmq se chiedi aiuto per questi, figuramioci agli integrali e ai limiti.....datti da fare ......
lorypalai
2008-01-06 14:32:15 UTC
mi disp ma nn lo so nemmeno io!!


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