Essendo il triangolo ABC inscritto in una semicirconferenza di diametro AB (non "ab", come hai scritto tu), possiamo affermare che:



- Il triangolo sia rettangolo.



- Il diametro AB (della semicirconferenza) ne rappresenti l'ipotenusa.



- I rimanenti lati, BC e AC, ne rappresentino i cateti.



- L'angolo retto del triangolo, sia in C (ovvero nel punto d'intersezione dei due cateti, sulla semicirconferenza).





Se il raggio della circonferenza è di 45 cm, il diametro della circonferenza (uguale all'ipotenusa AB del triangolo), è il doppio del raggio.



===> AB = 2 * 45 cm = 90 cm.





A questo punto, possiamo applicare il primo teorema di Euclide, secondo cui: "In un triangolo rettangolo, il quadrato costruito su uno dei due cateti è equivalente al rettangolo che ha per dimensioni la proiezione del cateto sull’ipotenusa e l’ipotenusa stessa".



===> (BC)^2 = 32,4 cm * 90 cm ===> BC = √(32,4 cm * 90 cm) = √(2.916 cm^2) = 54 cm.





Possiamo inoltre determinare la lunghezza del rimanente cateto (ovvero AC) per mezzo del Teorema di Pitagora (penso che non ci sia il bisogno di enunciarlo):



(AB)^2 = (AC)^2 + (BC)^2.



===> (AC)^2 = (AB)^2 - (BC)^2 ===> AC = √[(90 cm)^2 - (54 cm)^2] = √(8.100 cm^2 - 2.916 cm^2) = √(5.184 cm^2) = 72 cm.





A questo punto, il perimetro P è calcolabile come la somma dei lati del triangolo:



P = AB + AC + BC = 90 cm + 72 cm + 54 cm = 216 cm.





SOLUZIONE: 216 cm.

DUECENTOSEDICI CENTIMETRI

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"come si risolveee?"

ANZITUTTO RIFORMULANDOLO in modo da farti comprendere VISIVAMENTE la situazione (devi tracciare, in scala opportuna, il disegno che ti descrivo di sotto).

Il triangolo ABC è rettangolo in C (è inscritto in una semicirconferenza e il diametro AB è l'ipotenusa), con altezza CH sull'ipotenusa, cateti AC e BC, proiezioni dei cateti AH e HB.

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A) Con tutte le misure di lunghezza in millimetri, per evitare decimali, si costruisce il triangolo rettangolo come alle elementari, ma con le misure di questo esercizio, tracciando:

* una circonferenza Γ di raggio r = 450;

* un suo diametro AB lungo c = 2*r = 900 [ipotenusa di ABC];

* un punto H su AB a distanza |HB| = s = 324;

* l'altezza CH, innalzata da H fino a toccare Γ in C, lunga |CH| = h;

* i cateti CA e CB lunghi |CA| = b e |CB| = a.

Resta da notare che la proiezione di AC su AB è lunga

* |AH| = t = c - s = 900 - 324 = 576.

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B) Col disegno appena costruito e la relativa nomenclatura il problema si riformula riducendolo allo schema generale «Date le proiezioni (s, t) dei cateti sull'ipotenusa si chiede il perimetro (p = a + b + c) di un triangolo rettangolo.».

La risposta si calcola rammentando i tre teoremi sul triangolo rettangolo

Teorema di Pitagora: c^2 = a^2 + b^2; b^2 = s^2 + h^2; a^2 = t^2 + h^2

I teorema di Euclide: a^2 = t*c; b^2 = s*c

II teorema di Euclide: h^2 = s*t = (a*b/c)^2

e applicandoli ai valori del caso.

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C) I CALCOLI PER IL TUO PROBLEMA [dati (s, t) = (324, 576), calcolare (a, b)]

Si applica il primo teorema di Euclide

* a^2 = t*c; b^2 = s*c ≡ (a^2 = 576*900) & (b^2 = 324*900)

e si estraggono due radici quadrate

* (a^2 = 518400) & (b^2 = 291600) ≡ (a = 720) & (b = 540)

quindi

* perimetro p = a + b + c = 720 + 540 + 900 = 2160 mm = 216 cm

Il triangolo é rettangolo perché inscritto in una semicirconferenza, l'ipotenusa é il diametro, per cui AB = 2*45 = 90 cm, e l'altra proiezione misura (90 - 32.4) cm = 57.6 cm.



Per il primo Teorema di Euclide, i cateti sono ciascuno medio proporzionale fra l'ipotenusa e la propria proiezione sull'ipotenusa stessa : se x e y sono le loro misure in cm



32.4 : x = x : 90



57.6 : y = y : 90





per cui x = sqrt(32.4*90) = 54



e y = sqrt(57.6*90) = 72.



Il perimetro misura quindi (54 + 72 + 90) cm = 216 cm.





Nota --- se i dati cambiano, P = 2R + sqrt(2R*p') + sqrt(2R*(2R-p')).

non lo so