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rispondo con piacere alla tua domanda... specie alla parte teorica finale



iniziamo a calcolare la lunghezza delle corde intercettate... dimenticandoci di dover massimizzare.



siccome si parla di una corda ORIZZONTALE... immaginiamo una RETTA ORIZZONTALE : y = k



il k è VARIABILE ovviamente...



puoi anche iniziare a DISEGNARE la parabola e la crf.

per evitare complicazioni... possiamo addirittura fare DUE DISEGNI DIFFERENZIATI... dal momento che non ci interessano le intersezioni tra le due curve.



vertice della parabola: (-2; 4)

intersez asse y : y = 0 (passa per l' Origine)

intersez asse x : x = 0 e x = -4



Centro della crf: (4; 0)

raggio = 1

Mettiamo a sistema la retta e la parabola... così troviamo le ASCISSE dei due punti di intersezione.

Spero che quanto stiamo facendo fino ad adesso sia assolutamente chiaro per te!



y = -x² - 4x

y = k . . . . . . . mettendole a sistema abbiamo:



x² + 4x + k = 0



condiz. di esistenza: DELTA > 0 . . . 16 - 4k > 0 . . . k < 4



se guardi la figura... vedi che la parabola è rivolta verso il basso... che la ordinata del vertice vale proprio 4... quindi solo se k < 4 abbiamo la possibilità di avere questa corda!



x1 = vedi formula

x2 = vedi formula



x2 - x1 è la lunghezza della prima corda : radq(DELTA) / a

x2 - x1 = radice(16 - 4k)



....................



farai lo stesso anche con la crf...

dalla figura... vedi che la crf si estende (in verticale) tra le ORDINATE -1 e +1.. poichè il centro è sul' asse x ed il raggio vale 1



QUINDI... il nostro campo di esistenza, per la crf... sarà : -1 < k < 1

ed è il campo di ESISTENZA per tutto il problema ovviamente!



mettendo a sistema la retta e la crf... troverai una altra equazione risolutiva

e farai nuovamente la differenza x2 - x1... che verrà di nuovo : radq(DELTA) / a



SOMMANDO I QUADRATI di queste due corde... avrai la quantità che devi rendere MASSIMA



sarà una funzione del solo parametro k.. L(k) .. . infatti il primo pezzo è : 16 - 4k



....................................



adesso arriviamo al discorso di MASSIMIZZARE...



non ti dice nulla il concetto di mASSIMI e MINIMI di una funzione ? DERIVATA PRIMA... ??

se metti assieme i vari pezzi... vedi che la soluzione è vicina!



CALCOLERAI LA DERIVATA di L(k) fatta rispetto a k ( farai finta che sia la x... )



e poi la porrai = 0... trovando così il valore di k cercato

La lunghezza L di una corda è la differenza fra le ascisse delle intersezioni.



Per avere le intersezioni, la retta y = h si pone a sistema con

A) la parabola y = - x^2 - 4*x

(y = h) & (y = - x^2 - 4*x) ==> x = - 2 ± √(4 - h)

Per 4 - h >= 0, si ha Lp = 2*√(4 - h) ed

Lp^2 = 4*(4 - h)

B) la circonferenza x^2 + y^2 - 8*x + 15 = 0

(y = h) & (x^2 + y^2 - 8*x + 15 = 0) ==> x = 4 ± √(1 - h^2)

Per 1 - h^2 >= 0, si ha Lc = 2*√(1 - h^2) ed

Lc^2 = 4*(1 - h^2)



La somma dei quadrati da massimizzare è, per |h| <= 1 [(4 - h >= 0) & (1 - h^2 >= 0)],

f(h) = 4*(4 - h) + 4*(1 - h^2) = - 4*(h^2 + h - 5)

che, essendo una parabola con primo coefficiente < 0, ha l'unico massimo nel vertice

f(- 1/2) = - 4*((- 1/2)^2 - 1/2 - 5) = 21.



Lo sai che Y!A ti dà 3 punti se scegli una "Miglior risposta"? Se puoi, scegli questa!

v. http://www.yanswersblogit.com/b4/2010/01/08/evita-lo-spareggio-scegli-la-miglior-risposta/