Provo a farlo senza Jacobiani e vediamo se corrisponde:

h'(t) = g' (f(t)) * f'(t)

= (t ( integrale( sin(x)/x , da 0 a t) )^(t-1)) * (sin t / t) =

sin t * ( integrale( sin(x)/x , da 0 a t) )^(t-1))



a me viene diverso... scusa mi spieghi la necessità di quello strumento? Non puoi fare la derivata e basta?



ossia la derivata di

integrale( sin(x)/x , da 0 a t)

è proprio sin(x)/x

a meno che non sto prendendo proprio una toppata colossale...



Hai ragione Casey, avevo considerato t come una costante!!



P.S.

Ho attribuito la domanda su Re Artu, ci tenevo a ringraziarvi personalmente per il tempo che mi avete dedicato.

Spero che la soluzione vi piaccia, io l'avevo letta ma non l'avevo capita... l'ho rifatta col vostro aiuto!

Grazie Casey !

Grazie Pat!



Tornando alla funzione,

come Casey spesso insegna:

dato che f(x)^g(x) = e^log(f(x)^g(x)) = e^g(x)logf(x)

D[f(x)^g(x)]= (e^g(x)log(f(x))) D[g(x)logf(x)]=

(f(x)^g(x))(g'(x)log(f(x))+ g(x)f'(x)/f(x))

Quindi in questo caso

f(t)=integ[sin(x)/x, da 0 a t]

g(t)= t

Quindi D[ (integ[sin(x)/x, da 0 a t])^t]=

(integ[sin(x)/x, da 0 a t])^t (log(integ[sin(x)/x, da 0 a t])+ sin(t)/(integ[sin(x)/x, da 0 a t]) )

Ahia

non mi viene come il tuo.. ora lo riverifico!

Mi sa che mi viene come a Casey!!

Il tuo t-1 all'esponente mi fa pensare che tu abbia fatto un errore simile a quello che avevo fatto io prima!

Però guardando il tuo procedimento non trovo l'errore...

l'unica cosa che mi lasci perplesso è il

g_y = x^y* log(x)

non lo capisco, adesso indago...

Io farei in questo modo, senza usare matrici varie.



La funzione si riscrive come



h(t) = e^{t * ln [int (fra 0 e t) sin(x)/xdx]}



derivando si ottiene



(int(fra 0 e t) sin(x)/xdx)^t * (ln[int (fra 0 e t) sin(x)/xdx] + t * 1/(int (fra 0 e t) sin(x)/xdx) * sin(t)/t) =





(int(fra 0 e t) sin(x)/xdx)^t * (ln[int (fra 0 e t) sin(x)/xdx] + 1/(int (fra 0 e t) sin(x)/xdx) * sin(t))



Considerando che sin(t)/t è la derivata di int(fra 0 e t)sin(x)/x dx per il teorema di Torricelli-Barrow.



EDIT: Gaetano, hai sbagliato a calcolare la derivata. Ricorda che la derivata di f(x)^{g(x)} NON è g(x) * f(x)^{g(x) - 1} * f'(x).

...sono proprio ignorante...

scusa ma nn ti potrò essere utile..t posso solo dire che ti sei cacciato in un bel casino..nn mi piacciono le derivate, o è meglio dire che nn mi piace la matematica in generale..la mia prof delle superiori me l'ha fatta odiare!

buona fortuna e spero che qualcun altro t sia più utile di me!!