Domanda:
Aiuto equazioni parametriche?
MLMLML
2014-03-26 07:42:45 UTC
Determina i valori di k in modo che l'equazione x^2 - 2(k -1) x + k^2 + 2k = 0 :
a) abbia una soluzione doppia.

Nell'equazione kx^2 -2(k-1)x - 4 = 0 determina il valore del parametro k in modo che:
a) una soluzione sia uguale a 2.
b) la somme delle soluzioni sia -4.


GRAZIE MILLE , AL MIGLIORE 10 PNT
Tre risposte:
luciano
2014-03-26 08:06:30 UTC
x^2 - 2·(k - 1)·x + (k^2 + 2·k) = 0

pongo:

Δ/4 = 0

che si scrive:

(k - 1)^2 - (k^2 + 2·k) = 0

1 - 4·k = 0

k = 1/4

Verifico

x^2 - 2·(1/4 - 1)·x + ((1/4)^2 + 2·(1/4)) = 0

x^2 + 3·x/2 + 9/16 = 0

semplifico e sviluppo:

(4·x + 3)^2/16 = 0

x = - 3/4

------------------------

k·x^2 - 2·(k - 1)·x - 4 = 0

k·2^2 - 2·(k - 1)·2 - 4 = 0

0 = 0

equazione indeterminata: infiniti valori di k.

Per la 2^:

- b/a = -4

2·(k - 1)/k = -4

2·(k - 1) = - 4·k

(avendo posto k ≠ 0)

k = 1/3

Verifico:

1/3·x^2 - 2·(1/3 - 1)·x - 4 = 0

x^2/3 + 4·x/3 - 4 = 0

x = -6 ∨ x = 2

-6 + 2 = -4

Ciao Luciano
?
2014-03-26 15:08:04 UTC
per la prima equazione:

x^2 - 2(k -1) x + k^2 + 2k = 0

a = 1

b = -2k+2

c = k²+2k

per avere una soluzione doppia, b²-4ac = 0

(-2k+2)²-4*1*(k²+2k) = 0

4k²+4-8k-4k²-8k = 0

4-16k = 0

k=4/16 = 1/4



per il secondo:

a = k

b = -2k+2

c = -4

per quanto sai dal trinomio notevole con somma e prodotto, risulta che -(x1+x2) = b/a

quindi:

b) (-2k+2)/k=-(-4)

-2+2/k=4

2/k= 6

k=2/6 = 1/3

a) Delta = (-2k+2)²-4*k*-4 = 4k²+4-8k+16k = 4k²+4+8k = (2k+2)²

la radice di Delta sarà 2k+2

ora applico la formula risolutiva e dico che la X1 (quella con il +, ma lo decido io, puoi anche fare quella con il meno) deve essere uguale a 2.

[-b+radq(delta)]/2a = 2

(2k-2+2k+2)/2k = 2

4k/2k = 2

2 = 2

L'equazione risulta indeterminata. questo significa che nell'equazione data, QUALUNQUE sia il valore di k, una delle due soluzioni sarà sempre +2
Paolo
2014-03-26 15:08:00 UTC
1)

basta imporre Delta = 0

(k-1)^2 - (k^2+2k) = 0

k^2 - 2k + 1 - k^2 - 2k = 0

-4k + 1 = 0

k = 1/4



2)

a)

il valore x = 2, essendo radice, deve soddisfare l'equazione

4k - 4(k-1) - 4 = 0

4k - 4(k-1) - 4 = 0

0 = 0

Qualsiasi valore di k soddisfa la condizione x = 2



b)

x1+x2 = - 4

essendo x1+x2 = - b/a = 2(k-1)/k, si ha



-4 = 2(k-1)/k

-4k = 2k - 2

6k = 2

k = 1/3


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