(dedicato a che vuol imparare a usare le parentesi)

PREMESSA:

A volte capita una domanda che chiede di risolvere una equazione, che viene così scritta:

x+2/x–1+x–3/x = 1/x. (*)

Chi la legge può intenderla così:

1)
…... 2 ………….3…...1
x + ---- - 1 + x - ---- = ---
……x…………..x……x

che sarebbe l’interpretazione corretta. Ma raramente è quella vera, anche perché poco probabile. Spesso quella vera è una delle seguenti:

2)
x + 2 …x – 3…..1
------- + -------- = ---
x – 1……x……..x

3)
x + 2…….….….3…..1
-------- - 1 + x – ---- = ---
…x……….…….x…..x

4)
x + 2 …..…3…..1
------- + x - ---- = ---
x – 1…..….x…..x

5)
……..2…...x – 3…..1
x + ------ + --------- = ---
……x – 1…..x……..x

6)
x + 2 …….x – 3…..1
------- - 1 + -------- = ---
…x………....x…….x

7)
x + 2
------- + x – 3
x – 1…………..1
------------------ = ---
……...x…….…x

E ci fermiamo qua, senza elencare le rimanenti, francamente poco probabili.

Secondo voi, per quanta voglia di aiutare uno abbia, cosa dovrebbe fare? Risolvere 7 equazioni invece di 1?
Il massimo che si può fare è invitare il proponente a riscrivere più chiaramente l’equazione nei dettagli aggiuntivi.

D’altra parte, chiunque abbia provato a scrivere espressioni con frazioni in Answers ha messo a dura prova i propri nervi. Vi garantisco che per posizionare decentemente le 7 versioni più probabili avrò impiegato più di mezz’ora: a causa dell’inconveniente della scarsa corrispondenza fra ciò che mostra l’editor e ciò che appare alla fine.
E’ quindi perfettamente comprensibile che l’utente frettoloso e poco paziente la scriva come la (*). Ma in tal modo sarà quasi impossibile ottenere la risposta giusta.
In attesa che venga messo a disposizione un editor matematico, c’è un modo decente di risolvere il problema: l’uso delle parentesi.


Vi sono delle semplici regole da rispettare nell’uso delle parentesi:

- Regola prima: le parentesi si debbono usare a coppie (aperta e chiusa) e debbono essere omologhe. Quindi:
SI: [x + 5]; (4 + x + y); {2 - x};
NO: [x + 5); {2 – x]; x – 9); [x + 7;

- Regola seconda: ogni coppia di parentesi si può considerare come un contenitore, che può essere ‘annidato’ (cioè non intrecciato) con gli altri. Quindi:
SI: [x : (x + 5)]; {2 – x[x + 6]}; {2 – x[x + 6 / (x – 2)]};
NO: [x / (x + 5]); [2 – x{x + 6]}; {2 – x[x + 6 / (x – 2})];

- Regola terza: per scrivere un’espressione con frazioni, conviene iniziare dalle parti ‘più interne’.


Cominciamo ora ad applicare queste regole, scrivendo con parentesi l’equazione 3).

Essendo tutto x + 2 fratto x, mettiamo prima x + 2 nella scatola di parentesi tonde, ottenendo la prima parte:

(x + 2) / x.

Le parti successive sono formate da oggetti ‘singoli’, che non hanno bisogno quindi delle scatole. Otteniamo quindi:

(x + 2) / x – 1 + x – 3 / x = 1 / x,

che, con le regole adottate ha una sola interpretazione: se (x + 2) fosse fratto tutto x – 1 avrei dovuto usare (x – 1). Analogamente, è solo –3 fratto x, perché se fosse stato tutto x – 3 fratto x, avrei dovute scrivere (x – 3) / x.


Vediamo un altro esempio: la versione 7)

Siccome è tutto x + 2 fratto tutto x – 1, mettiamoli preventivamente ciascuno in una scatola e poi li scriviamo uno fratto l’altro, ottenendo:

(x + 2) / (x – 1)

usiamo le tonde in base alla regola universale che le ‘scatole’ più interne siano le tonde, poi le quadre e poi le graffe.

Osserviamo ora che è la somma fra (x + 2) / (x – 1) e x – 3 ad essere fratto x e quindi mettiamo prima in una scatola tutto il numeratore, ottenendo:

[(x + 2) / (x – 1) + x – 3] / x = 1 / x.

Adesso che avete imparato ad usare le parentesi, cosa aspettate ad aggiungervi agli attuali 90 aderenti del Patto per la Matematica ? (http://it.answers.yahoo.com/question/index;_ylt=AhoxNWhf33T6WG196MFpmhHwDQx.;_ylv=3?qid=20100301220731AAAKpQq)


DOMANDA (per studenti del biennio superiore):

Come vanno scritte con le parentesi le equazioni 2), 5) e 6) ?
Prometto di non abbandonare la domanda ai voti.

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P.S. Queste istruzioni per l'uso delle parentesi possono essere utili ogni volta che si incontra una domanda con espressioni non univocamente interpretabili a causa di non uso od uso errato di parentesi: si può rispondere invitando il richiedente a:
1 - studiarsi l’uso corretto delle parentesi al link della presente
2 - riproporre l’espressione corretta nei dettagli aggiuntivi.