vengono fuori numeri molto strani



l'altro fuoco ha coordinate F2(2;0)

PF1=√(1+2)²+(2-0)²=√13

PF2=√(1-2)²+(2-0)²=√5

per cui

2a = √13+√5 -->

a = (√13+√5)/2

a² = (18+2√65)/4



la semidistanza focale è: c=√(a²-b²)

poni

2=√(a²-b²)

4=a²-b²

e ricavi

b²=a²-4 = (18+2√65)/4 - 4 = (1+√65)/2



quindi l'equazione è

4x²/(18+2√65)+2y²/(1+√65)=1

dal disegno capisci che il semiasse maggiore è "a". a million) sistema y=-x+5 e (b^2 * x^2)+(a^2*y^2)=a^2*b^2 => delta = O 2) sostituisci nell' eq dell ellisse (b^2 * x^2)+(a^2*y^2)=a^2*b^2 il punto P 3) fai il sistema tra il risultato del a million) e dell 2)

"aiutatemi" è una parola, se poi scrivi così confusamente.



«TROVARE equazione dell'ellisse sapendo un fuoco e un punto» e il centro e l'asse focale!

Solo che tu non lo scrivi, lo devo dedurre io leggendo «... il fuoco f2 che sarà 2;0)»!



Nell'equazione in forma standard della generica ellisse centrata nell'origine e con assi quelli coordinati

Γ ≡ (x/a)^2 + (y/b)^2 = 1

ci sono due soli parametri: i semiassi (a, b).



Dare una condizione su un valore impone un vincolo fra i parametri.

Dire che i fuochi sono F(± 2, 0) vuol dire (a > b) & (a^2 - b^2 = 2^2).

Il passaggio per P(1, 2) vuol dire (1/a)^2 + (2/b)^2 = 1.



Il sistema

(a > b) & (a^2 - b^2 = 2^2) & ((1/a)^2 + (2/b)^2 = 1)

determina

(a, b) = (√((9 + √65)/2), ± √((1 + √65)/2))

e quindi

Γ ≡ (x/√((9 + √65)/2))^2 + (y/√((1 + √65)/2))^2 = 1 ≡

≡ (1 + √65)*x^2 + (9 + √65)*y^2 - (37 + 5*√65) = 0



Vedi il paragrafo "Properties" al link

http://www.wolframalpha.com/input/?i=plane+curve+%281%2B%E2%88%9A65%29*x%5E2%2B%289%2B%E2%88%9A65%29*y%5E2-%2837%2B5*%E2%88%9A65%29%3D0

ed il grafico al link

http://www.wolframalpha.com/input/?i=%5Bx%3D0%2Cy%3D0%2Cx%3D1%2Cy%3D2%2C%281%2B%E2%88%9A65%29*x%5E2%2B%289%2B%E2%88%9A65%29*y%5E2-%2837%2B5*%E2%88%9A65%29%3D0%5Dx%3D-3to3%2Cy%3D-3to3



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v. http://www.yanswersblogit.com/b4/2010/01/08/evita_lo_spareggio_scegli_la_miglior_risposta/