(a) Un evento impossibile potrebbe essere quello di estrarre lo stesso numero in due o tre "estrazioni" successive , in quanto l' estrazione avviene appunto senza rimpiazzo e quindi una volta estratta una cifra questa viene "eliminata" dall'insieme.



(b) Per calcolare la probabilità che la terza cifra sia pari devi considerare tutte le possibilità che prevedono appunto come terza cifra un numero pari e cioè:

1)PPP; 2)DPP; 3)DDP; 4) PDP

Bisogna calcolare la probabilità di questi quattro eventi e poi sommarle.

Considerando che nell'insieme ci sono 4 cifre pari e 5 dispari

avremo:

1) Probabilità di estrarre una cifra pari alla prima estrazione=4/9; A questo punto la cifra estratta viene eliminata e quindi ti restano 3 cifre pari e 8 cifre in totale quindi :Probabilità di estrarre una cifra pari alla seconda estrazione=3/8, a questo punto la cifra viene eliminata e hai 2 cifre pari e 7 cifre in totale quindi: Probabilità di estrarre una cifra pari alla terza estrazione=2/7. Adesso moltiplicando 4/9*3/8*2/7 ottieni la proabilità dell' evento PPP.



Ragionando allo stesso modo abbiamo per l'evento DPP

2)Probabilità di estrarre una cifra dispari alla prima estrazione=5/9, a questo punto la cifra estratta (dispari) viene eliminata; Probabilità di estrarre una cifra pari alla seconda estrazione=4/8, a questo punto la cifra estratta pari viene eliminata; Probabilità di estrarre una cifra pari alla terza estrazione=3/7

Moltiplicando 5/9*4/8*3/7 ottieni la probabilità dell'evento DPP.



Per l'evento DDP si ha:

3) Probabilità di estrarre una cifra dispari alla prima estrazione=5/9; Probabilità di estrarre una cifra dispari alla seconda estrazione=4/8; Probabilità di estrarre una cifra pari alla terza estrazione=4/7.

Moltiplicando 5/9*4/8*4/7 ottieni la probabilità dell'evento DDP



Infine per l'evento PDP si ha:

4) Probabilità di estrarre una cifra pari alla prima estrazione=4/9; Probabilità di estrarre una cifra dispari alla seconda estrazione=5/8; Probabilità di estrarre una cifra pari alla terza estrazione=3/7

Moltiplicando 4/9*5/8*3/7 ottieni la probabilità dell' evento PDP.

Adesso sommando le probababilità ottenute calcol la probabilità dell' evento "la terza cifra estratta è pari".



c) Per calcolare la probabilità di avere due cifre dispari ed una pari devi considerare gli eventi

DDP; DPD; PDD.

Il ragionamento è uguale a quello fatto in precedenza.

Abbiamo già calcolato la probabilità dell' Evento DDP che è =5/9*4/8*4/7



Per l'evento DPD si ha:

Probabilità di estrarre una cifra dispari alla prima estrazione=5/9; Probabilità di estrarre una cifra pari alla seconda estrazione=4/8; Probabilità di estrarre una cifra dispari alla terza estrazione=4/7.

Moltiplicando si ha 5/9*4/8*4/7



Per l'evento PDD si ha:

Probabilità di estrarre una cifra pari alla prima estrazione= 4/9; Probabilità di estrarre una cifra dispari alla secona estrazione=5/8; Probabilità di estrarre una cifra dispari alla terza estrazione=4/7

Moltiplicando si ha 4/9*5/8*4/7



Sommando le probabilità dei tre eventi considerati ottieni la probabilità cercata.

ci sn 5 cifre dispari e 4 pari supponiamo di avere 9 palline numerate

(b) estraendo 3 palline senza reimbussolamento con la terza cifra pari si possono avere le seguewnti estrazioni

P pari

D dispari:

(P e P e P) o (D e D e P) o (P e D e P) o ( D e P e P)

o si traduce in +

e si traduce in · (per)

la probabil che la prima sia pari è 4/9 poi via,via diminuiscono le palline e cambia la prob.

4/9· 3/8· 2/7 + 5/9· 4/8· 4/7 + 4/9· 5/8· 3/7 + 5/9· 4/8· 3/7=

(a) indicare un evento impossibile?... estrarre un elefante. estrarre due cifre uguali, estrarre il 10. Ce ne sono tanti.



(b) per quanto riguarda la parità delle estrazioni, ci sono 4 casi possibili che si possono verificare prima di fare la terza estrazione: o tutte e due i numeri estratti finora sono pari, oppure entrambi dispari, oppure il primo pari e il secondo dispari, oppure il primo dispari e il secondo pari. Li chiamerò brevemente PP, DD, PD, DP. All'inizio dell'esperimento ci sono 5 numeri dispari e 4 pari. La probabilità di PP è dunque 4/9 * 3/8 = 12/72 = 1/6. Analogamente la probabilità di DD è 5/9*4/8 = 5/18. Le probabilità di PD e di DP sono uguali e valgono 4/9*5/8 = 20/72=5/18.

Ora, per la regola della probabilità totale, la probabilità che la terza sia pari è 1/6*(2/7) + 5/18*(4/7) + 5/18*(3/7) + 5/18*(3/7).

Calcolando tutto sto popò di roba (cosa che lascio fare volentieri a te... eheh) ti viene fuori il risultato. Dovrebbe, insomma.



(c) La probabilità che escano due dispari e una pari è la somma delle probabilità di DDP, DPD, PDD. Se hai capito il procedimento del punto b, dovresti riuscire a cavartela senza problemi.

La probabilità di DDP è (5/9)*(4/8)*(4/7). Con un po' di accortezza ti accorgerai che le probabilità di DPD e PDD sono uguali a quella di DDP, quindi basta moltiplicare per tre: 3*(5/9)*(4/8)*(4/7).



Spero sia chiaro. Ciao.

ti dò alcuni suggerimenti: considera che i numeri sono delle palline contenute in un'urna

1.quando estrai una pallina hai una certa probabilità che la pallina esca e la tieni fuori dall'urna senza reinserirla. Quando esegui la seconda estrazione la probailità che una pallina esca cambia....................

2. quanti numeri pari e dispari ci sono nell'urna?

se continui ad avere problemi ti scrivo le soluzioni