se hai uno spazio vettoriale V, e un insieme A di vettori che appartengono a V, allora A genererà sempre un sottospazio S di V.
S è composto da tutti i vettori ottenuti come combinazione lineare dei vettori di A, usando la tua notazione S=span(A) .
la dimensione del sottospazio generato dai vettori di A è pari al numero di vettori di A che sono linearmente indipendenti, i quali formano una base per il sottospazio. per esempio se A contiene solo un vettore, allora il sottospazio generato da A ha sicuramente dimensione 1, a patto che questo vettore sia diverso dal vettore nullo, in tal caso si ha il sottospazio banale contenente solo il vettore nullo.
per fare un altro esempio consideriamo R^2 , siano S1=span((1,-1)) , S2=span((2,-2), (5,-5)) , S3=span((1,0)) , S4=((x,0) | x∈R) , S5=((x,0) | x>0)
allora S1 ed S2 formano lo stesso sottospazio di dimensione 1. anche S3 è un sottospazio di dimensione 1 ma è diverso da S1 ed S2 in quanto hanno in comune solo il vettore nullo. S4 è un modo diverso di scrivere il sottospazio S3, mentre S5 NON è un sottospazio vettoriale ma solo un sottoinsieme di R^2.
ciao