Domanda:
Due problemi di geometria analitica...10 punti sicuri....?
Alex87
2013-06-26 06:14:44 UTC
1) trova le coordinate di un punto C sapendo che si trova sull'asse y,che l'area del triangolo ABC è 3 e che le coordinate dei vertici sono A (-2,1) e B (2,-2)

2)Trova due punti,B e C,sull'asse x,sapendo che la loro distanza dal punto A (-2,0) è doppia rispetto alla loro distanza dal punto P (9/2,2)
Tre risposte:
Paolo
2013-06-26 06:28:17 UTC
C(0,y)

Trova la base AB:

AB = rad[(-2-2)^2 + (1+2)^2] = rad(16 + 9) = 5

Calcoliamo l'altezza CH:

CH = 2*Area/AB = 2*3/5 = 6/5

L'altezza CH è la distanza di C dalla retta AB; equazione retta AB:

(y-1)/(-2-1) = (x+2)/(2+2)

4(y-1) = -3(x+2)

4y - 4 = -3x - 6

3x + 4y + 2 = 0

Distanza CH:

CH = |0 + 4y +2|/rad(9+16) = |4y +2|/5

quindi

|4y +2|/5 = 6/5

|4y +2| = 6

Le possibili soluzioni sono:

1)

4y + 2 = 6

y = 1



2)

4y + 2 = -6

y = -2

Quindi le soluzioni per C sono

C(0,1)

C(0, -2)



***************************************



2)

B(b,0)

C(c,0)

distanza

AB = |b+2|

BP = rad[(b-9/2)^2 + 4]

quindi

AB = 2*BP

|b+2| = 2*rad[(b-9/2)^2 + 4]

elevando al quadrato

(b+2)^2 = 4*[(b-9/2)^2 + 4]

b^2 + 4b + 4 = 4*[b^2 -9b + 81/4 + 4]

b^2 + 4b + 4 = 4b^2 -36b + 81 + 16

3b^2 -40b + 93 = 0

che risolta fornisce

b = 3

b = 31/3

Quindi i punti cercati sono

B(3,0)

C(31/3, 0)
?
2013-06-28 12:34:22 UTC
Cmq puoi anche evitare di modificare le tue risposte dopo aver snapato quelle degli altri...
anonymous
2013-06-26 13:37:47 UTC
1)

Troviamo la lunghezza della base AB:

AB=√(xa-xb)²+(ya-yb)²

AB=√(-2-2)²+(1+2)²

AB=√16+9

AB=√25

AB=5



Conoscendo la base e l'area troviamo l'altezza:

A=AB*h/2

h=2A/AB=2*3/5=6/5



Troviamo la retta AB:

x-xa.....y-ya

-------=-----------

xa-xb...ya-yb



x+2......y-1

-------=---------

-2-2......1+2



x+2.......y-1

-------=-----------

-4...........3



3x+6=-4y+4



3x+4y+2=0



Sapendo che il punto C ha coordinate (0, y), poniamo la distanza C-retta AB uguale all'altezza:



|3(0)+4y+2|

------------------=6/5

√9+16



|4y+2|....6

----------=----

5...........5



|4y+2|=6



4y+2=±6



+) 4y+2=6 ---> 4y=4--->y=1

-) 4y+2=-6---->4y=-8--->y=-2



Quindi C(0, 1) o C(0, -2)



2)

I punti B e C avranno coordinate (x, 0).



Poniamo la distanza AB=2BP:



|xa-xb|=√(xb-xp)²+(yb-yp)²



|-2-x|=√(x-9/2)²+(0-2)²



|-2-x|=√(-7/2x)²+(-2)²



|-2-x|=√49/4x²+4



|-2-x|=√65/4x²



4+4x+x²=65/4x²



16+16x+4x²=65x²



61x²-16x-16=0



x=(8±4√65)/61



Quindi abbiamo:

B(8+4√65/61 , 0)

C(8-4√65/61 , 0)



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