Come insegnante di Matematica posso dirti quello che ripeto sempre ai miei allievi: la teoria è valida solo se messa in pratica e per metterla in pratica è necessario averla capita.

Se non riesci ad applicare le regole studiate, significa che non le hai capite perfettamente e allora non c'è sito o metodo che tenga.

Devi sostenere ogni mossa della dimostrazione con la logica ferrea della Matematica e questo richiede ordine mentale rigoroso.

Facciamo due esempi. Non so a che punto tu sia con il programma perché in seconda alcuni non hanno ancora studiato Pitagora mentre altri applicano tranquillamente Pitagora, Euclide e Talete, dipende dal docente e dalla classe. Ti propongo quindi due esempi facili.

1) Dato un triangolo ABC rettangolo in A^, dimostrare che l'ipotenusa misura il doppio della mediana ad essa relativa.

Idee chiare fin dall'inizio, la mediana è il segmento che unisce un vertice del triangolo al punto medio del lato opposto. Il disegno deve essere ben fatto e deve evitare di cadere in casi particolari. Se si dice che il triangolo è rettangolo, non disegnerai un triangolo rettangolo isoscele ma scaleno.

Ipotenusa BC come base, M punto medio di BC, mediana AM

Comincia con l'ipotesi:

ABC triangolo con A^ = 90°

M punto medio di BC ⇒ BM = MC



Tesi: AM = BM = MC



Dimostrazione:

nel disegno, indica la congruenza dei due segmenti BM e MC.



Ogni triangolo rettangolo può essere inscritto in una circonferenza di centro O il cui diametro coincide con l'ipotenusa del triangolo rettangolo. Infatti l'angolo BA^C = 90° è la metà dell'angolo al centro BO^C = 180° Da questo deriva che BA^C è angolo alla circonferenza.

I vertici A, B, C stanno quindi sulla circonferenza.

I segmenti BM, AM e MC sono raggi della circonferenza e per questo risulta

AM = BM = MC

come volevamo dimostrare.



2) Dato un triangolo ABC isoscele sulla base AB, si tracci l'altezza CH relativa ad AB e la si prolunghi di un segmento HD = CH

Dimostrare che ADBC è un parallelogramma.



Ipotesi:

ABC isoscele su AB ⇒ CA = CB

CH ⊥ AB

HD = CH



Tesi:

ADBC parallelogramma



Dimostrazione:

spesso per dimostrare una tesi si ricorre alla congruenza di triangoli basata sulle ipotesi.

Non è certo sbagliato, ma è molto meglio basarsi su dimostrazioni più immediate, se possibile.

In questo caso ragioniamo così:

CH è altezza di ABC relativa ad AB

Poiché ABC è isoscele su AB per ipotesi, l'altezza relativa alla base è anche mediana e risulta

AH = HB

Essendo

CH = HD per ipotesi

AH = HB come appena dimostrato,

il punto H divide per metà i segmenti CD e AB

DC e AB sono le diagonali del quadrilatero ADCB

Un quadrilatero in cui le diagonali si bisecano scambievolmente è un parallelogramma.

ADBC è un parallelogramma

come volevamo dimostrare.



Se invii tracce di dimostrazioni che ti risultano difficili, è possibile dare risposte più consone al tuo grado di preparazione. Ciao

Il metodo è non toccare mai la tesi, deve uscire da sola e deve comparire all'ultimo rigo della dimostrazione. Ho visto gente che iniziava a dimostrare i teremi partendo dalla tesi stessa (che è quello che vogliamo dimostrare.



Un teorema è fatto da ipotesi e tesi. Le ipotesi bisogna utilizzarle /applicarle tutte nella dimostrazione. Se un teorema ha 10 ipotesi, significa che non sono li' x torturare lo studente, ma perché verranno prima o poi usate /applicate , tutte e 10 nella dimostrazione.



Se un un teorema ha 10 ipotesi e se ne usa solo 9 nella dimostrazione, significa che si è "bleffato" nell'arrivare alla tesi.



Immagina due punti, un punto e' l'hp, l'altro rappresenta la tesi. La dimostrazione e' cio' che li congiunge. (la strada che li unisce)



Un teorema quindi è come un problema dove sotto c'e' gia' scritto l risultato (il testo del problema sono le ipotesi) e il risultato nn va "appiccicato" a metà risoluzione, ma deve comparire alla fine.



Il consiglioquindi è mettere da una parte tutte le ipotesi e tienere presente la tesi.



A=>B è la forma atomica di ogni teorema, A è l'insieme delle Hp B la tesi o le tesi.



Ricorda inoltre che ogni cosa che scrivi deve essere vera.



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esempio dimostro che la somma di due numeri pari è pari



IPOTESI:

n pari

m pari



TESI:

N+M pari



DIM

applico le ipotesi quindi n=2k e m=2h

Ora è lecito fare la somma m+n= 2k+2h =2(k+h) , per la transitività della relazione di ugualianza , segue che m+n=2(k+h) numero pari. (come si vede ogni passaggio ogni segno scritto è rigorosamente giustificato)



cvd





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Bisogna quindi conoscee bene le definizioni degli oggetti in ballo, per esempio la definizione di numero pari è che si puo' scrivere come 2*c con c numero intero qualsiasi.

Te l' accendo, ma tu passa al classico.

Sono al tuo stesso anno di scientifico e ho 10 in matematica. Per le dimostrazioni non esiste un metodo specifico, tutto sta in un buon disegno e una buona applicazione dei teoremi.

Spero tu sappia dimostrare la congruenza tra triangoli, noi del biennio studiamo geometria piana, quindi in ogni dimostrazione ho avuto modo di trovare sempre dei triangoli. Dimostrando la loro congruenza riesco sempre ad arrivare alla tesi. Se tu dimostri ad esempio con il 1° criterio la congruenza tra due triangoli, poi scriverai che ci sono angoli o lati corrispondenti di triangoli congruenti, mi segui? E così, più ne dimostri, più segmenti saranno congruenti e ti sarà facile arrivare alla tesi. Così non è molto utile spiegare la matematica, occorre farsi seguire da un tutor. Però potresti vedere gli esercizi svolti sul tuo libro. Io ho "Nuovi Lineamenti di Matematica 2" e li ci sono tanti problemi svolti.

Non ti vergognare di chiedere spiegazioni al tuo prof. , se i tuoi sciocchi compagni dovessero ridere (cosa che ormai alla nostra età non dovrebbe accadere) ricordati che è meglio una "figuraccia" che prendersi il debito!!

In bocca al lupo, ciaooo! :D

Grazie della tua risposta di prima, anche se secondo me si può fare lo stesso, basta essere furbi...

Putroppo sono un po' vecchiotto per queste cose, ma ti accendo una stellina.

sono d'accordo con aθriskos xD

capisco il tuo problema con geometria,è l'applicazione del teorema il problema!!!