la definizione data da te non è corretta
la matrice
(1 1 1)
(1 1 1)
(1 1 1)
secondo la tua definizione doverbbe avere rango 3 invece ha determinante nullo quindi ha rango < 3
per la precisione ha rango 1 (perchè la sotto-matrice con determinante non nullo che riesci a ricavare ha al massimo una riga e una colonna)
il determinante della tua matrice è 5 (cioè non è nullo) quindi il suo rango è 3
perchè
una matrice quadarata nxn (cioè con n righe e n colonne) che ha determinante non nullo ha rango n
se avessi una matrice non quadrata e riesci a ricavare da questa una matrice quadrata nxn con determinante non nullo allora la matrice avrebbe rango n
ad esempio nella matrice
(6, -11, 13, 1) (4, -1, 3, 2) (3, 4, -2, 3)
riesci a ricavare una matrice 3x3 con determinante non nullo
(6, -11, 13) (4, -1, 3) (3, 4, -2)
quindi ha rango 3