Non c'è nulla di problematico, sono solo contarelli (ma un bel po'!).
Dati i tre vertici A(- 2, 2), B(4, 2), C(0, - 4), il triangolo ABC è determinato.
L'area S = 18 la si calcola già per ispezione, notando che A e B distano 6 sulla y = 2, da cui C dista 6: quindi S = 6*6/2 = 18.
Per il resto, i calcoli sono: dati due punti calcolarne il punto medio, la distanza, la retta.
Il segmento AB, di punto medio R(1, 2), giace sulla y = 2 ed è lungo |AB| = 6.
Il segmento AC, di punto medio S(- 1, - 1), giace sulla y = - 3*x - 4 ed è lungo |AC| = 2*√10.
Il segmento BC, di punto medio T(2, - 1), giace sulla y = 3*x/2 - 4 ed è lungo |BC| = 2*√13.
Il segmento AT giace sulla y = 1/2 - 3*x/4 ed è lungo |AT| = 5.
Il segmento BS giace sulla y = 3*x/5 - 2/5 ed è lungo |BS| = √34.
Il segmento CR giace sulla y = 6*x - 4 ed è lungo |CR| = √37.
Per le mediane c'è anche una via alternativa: calcolare il baricentro G(2/3, 0)
http://www.wolframalpha.com/input/?i=mean%7B%28-2%2C2%29%2C%284%2C2%29%2C%280%2C-4%29%7D
e, dal fascio di rette centrato in G,
* x = 2/3
* y = k*(x - 2/3)
particolarizzare le tre per ABC.
Vedi il grafico al link
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%5By%3D2%2Cy%3D-3*x-4%2Cy%3D3*x%2F2-4%2Cy%3D1%2F2-3*x%2F4%2Cy%3D3*x%2F5-2%2F5%2Cy%3D6*x-4%5Dx%3D-2to4%2Cy%3D-4to2
Lo sai che Y!A ti dà 3 punti se scegli una "Miglior risposta"? Se puoi, scegli questa!
v. http://www.yanswersblogit.com/b4/2010/01/08/evita_lo_spareggio_scegli_la_miglior_risposta/