Domanda:
PIANO CARTESIANO: come trovo l'ordinata di C avendo l'area o avendo le coordinate degli altri punti?
?
2013-11-17 02:23:39 UTC
Ciao ragazzi, ho bisogno di una mano; allora il primo problema dice : Un triangolo rettangolo ha come ipotenusa il segmento di estremi A(0;0) e B (10;0) mentre il terzo vertice C ha ascissa 2. Determinare l'ordinata di C. Come si svolge questo problema? e poi il secondo è questo : L'ipotenusa del triangolo rettangolo ABC è il segmento di estremi A(2;0) e B(12;0). Sapendo che l'area del triangolo è 15, determinare le coordinate del terzo vertice C. Ora come si ricavano le coordinate avendo l'area?

Grazie in anticipo :)
Quattro risposte:
?
2013-11-17 03:14:22 UTC
Coordinate di C:

C(2;k)



Se il triangolo ha ipotenusa AB, è rettangolo in C

Le rette AC e BC devono quindi essere perpendicolari e i loro coefficienti angolari m e m' sono antireciproci:

coefficiente angolare m di AC = (yC - yA)/(xC - xA)

m = k/2

coefficiente angolare m' di BC = (yC - yB)/(xC - xB) = -k/8

Deve essere m = - 1/m'

k/2 = 8/k

k² = 16

k = ± 4

C(2;4)

C'(2;-4)



2) Calcoli la misura dell'ipotenusa AB che è data dalla differenza in valore assoluto delle ascisse di A e B:

AB = |xB - xA| = |12 - 2| = 10

L'altezza CH si calcola con la formula inversa dell'area del triangolo:

CH = 2*area/AB = 30/10 = 3

Se CH = 3, l'ordinata di C è ± 3

C(k;±3)

Come per il problema precedente:

m(AC) = (yC - yA)/(xC - xA) = 3/(k - 2)

m' = m(BC) = (yC - yB)/(xC - xB) = 3/(k - 12)

Coefficienti angolari antireciproci:

3/(k - 2) = (12 - k)/3

(k - 12)(k - 2) = - 9

k² - 14k + 33 = 0

k = 7 ± 4



Per k = 3

C(3;3)

C'(3;-3)

Per k = 11

C''(11;3)

C'''(11;-3)



:)
Alex87
2013-11-17 11:09:11 UTC
in un trianolo rettangolo,l'ipotenusa è un diametro della circonferenza circoscritta al triangolo stesso.

il centro di tale circonferenza è quindi il punto medio di AB (5;0) e il raggio è 5

calcoliamo la circonferenza



(x-5)^2+(y-0)^2=5^2

x^2+25-10x+y^2=25

la circonferenza è

x^2+y^2-10x=0



visto che il punto C ha ascissa 2 esso si trova sulla retta x=2

mettiamo a sistema tale retta con la circonferenza calcolata precedentemente



x^2+y^2-10x=0

x=2



2^2+y^2-10*2=0

4+y^2-20=0

y^2-16=0

y^2=16



ricaviamo i due valori di y

y1=4

y2=-4



quindi i punti C sono C1 (2;4) C2(2;-4)



2) il centro della circonferenza circoscritta al triangolo ABC è il punto medio di AB (7;0)

il raggio è 5



tale circonferenza è

(x-7)^2+(y-0)^2=5^2

x^2+49-14x+y^2=25

x^2+y^2-14x+24=0



la misura dell'ipotenusa è

| xa-xb |=10



quindi per avere area 15,il triangolo deve avere l'altezza relativa all'ipotenusa di valore 3



l'ipoenusa AB si trova sull'asse x quindi sulla retta y=0

calcoliamo il luogo geometrico dei punti con distanza 3 dalla retta y=0



(y+0)/rad 1=+ o - 3

y=+o-3

tali luoghi geometrici sono

y=3

y=-3



calcoliamo i punti di incontro con le rette y=3 e y=-3 con la circonferenza x^2+y^2-14x+24=0



x^2+y^2-14x+24=0

y=3

x^2+3^2-14x+24=0

x^2+9-14x+24=0

x^2-14x+33=0

ricaviamo x1=11

x2=3



i punti C sono (3;3) (3;-3) (11,3) (11;-3)
luciano
2013-11-17 10:41:52 UTC
Basta dire: il lato AB, ipotenusa del triangolo retttangolo altro non è che il diametro

della circonferenza che contiene il triangolo stesso.

AB/2=raggio=5

Centro di tale circonferenza è 5

Quindi:

(x-5)^2+(y-0)^2=5^2

x^2 + y^2 - 10·x = 0

Posto x=2:

2^2 + y^2 - 10·2 = 0

y^2 - 16 = 0

y = -4 ∨ y = 4

C(2,4)

oppure:

C(2,-4)

------------------------------

AB=12-2=10

Area=1/2*AB*H

H=2*Area/AB=

H=2*15/10=3

Quindi:

C(x,3)

Si trova ancora su una circonferenza:

(x-6)^2+(y-0)^2=5^2

x^2 + y^2 - 12·x + 11 = 0

Sostituisco y=3

x^2 + 3^2 - 12·x + 11 = 0

x^2 - 12·x + 20 = 0

x = 10 ∨ x = 2

Quindi:

C(10,3)

oppure

C(2,3)

Ciao Luciano
tatolo
2013-11-17 10:35:09 UTC
1)

le coordinate di C sono

C(2;y)

per essere rettangolo deve valere il teorema di pitagora

AB²=AC²+BC²

quindi

(xa-xb)²+(ya-yb)² = (xa-xc)²+(ya-yc)² + (xb-xc)²+(yb-yc)²

(0-10)²+(0-0)² = (0-2)²+(0-y)² + (10-2)²+(0-y)²

100=4+y²+64+y²

2y²=32

y=±4



quindi

C(2;-4) C(2;4)



2)

AB=|xa-xb|=10

l'altezza relativa all'ipotenusa misura

2xarea:ipotenusa=30:10=3

quindi l'ordinata di C deve essere ±3

le coordinate di C sono

C(x;±3)



per essere rettangolo deve valere il teorema di pitagora

AB²=AC²+BC²

quindi

(xa-xb)²+(ya-yb)² = (xa-xc)²+(ya-yc)² + (xb-xc)²+(yb-yc)²

(2-12)²+(0-0)² = (2-x)²+(0-3)² + (12-x)²+(0-3)²

2x²-28x+66=0

x=3

x=11



quindi

C(3;±3) C(11;±3)


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