1) disegna i due triangoli chiamando i vertici A,B,C per il triangolo isoscele , e A1,B1,C1 per quello equilatero. Ora segna anche le altezze indicando i punti dove incontrano le basi dei triangoli con H (triangolo isoscele) e H1 (triangolo equilatero).
Concentriamoci sul triangolo isoscele: AC=CB, AB=32cm, HC=63cm.
AC è l'ipotenusa del triangolo rettangolo ACH, quindi puoi calcolarla facendo √(32/2)^2 + 63^2 = √16^2+63^2 = √4225 = 65 cm
Ora che hai calcolato AC conosci anche CB che è uguale (perchè il triangolo è isoscele), quindi il perimetro di ABC è uguale a : 32+65+65 = 162 cm
Il triangolo rettangolo avrà lo stesso perimetro , quindi i dati che hai sono pA1B1C1=162cm e A1=B1=C1.
Calcola la lunghezza di un lato facendo 162/3=54cm
Ora si fa lo stesso procedimento di prima: l'altezza è un cateto del triangolo rettangolo A1H1C1, quindi la puoi calcolare facendo= √54^2-27^2 = √2187 = 46,765... che è uguale a 27√3 (prova a fare con una calcolatrice √3*27 e vedi che il risultato è quello)
2)la diagonale del quadrato è L√2, quindi L=12. L'area del quadrato sarà quindi L^2=12^2=144cm^2.
Disegna il triangolo e indica i vertici con ABC e l'intersezione dell'altezza con la base con H. Sai che AB*HC/2=144 cm^2.. Inoltre sai che AB=AC=BC. Calcola HC sapendo che è un cateto del triangolo rettangolo AHC e che AH è uguale a 1/2 di AC, con la formula: HC=√AC^2-(1/2AC)^2
HC=√AC^2-AC^2/4 HC=√3AC^2/4 HC=(AC/2)√3
a questo punto facciamo un po' di sostituzioni nella formula dell'area (AB*HC/2=144):
-sai che AB=AC
-sai che HC=(AC/2)√3
quindi puoi scrivere AC*(AC/2)√3/2=144
risolvi così: (AC^2/2)√3/2=144
AC^2=(144*2)*2/√3
ora per evitare di incorrere in radici quarte calcoliamo quanto vale √3, cioè 1,73, e lo sostituiamo nella formula
AC^2= 288*2/1,73
AC^2= 332,94
AC= √332,94 = 18,24
dal momento che tutti i lati del triangolo sono uguali il perimetro sarà 3*AC = 3*18,24 = 54,7 cm
mi dispiace ma ho da fare... spero che questi ti bastino