Domanda:
Le lunghezze dei 3 spigoli di un dado sono state misurate con un calibro che permette letture con un'incertezza di 0.1 mm,?
?
2016-08-22 20:31:32 UTC
ottenendo un valore di 30.0 mm. Qual è l'errore percentuale con cui può essere calcolato il volume del dado?
Quattro risposte:
Steve W
2016-08-22 23:41:29 UTC
senza usare formule



30 mm è la somma delle tre lunghezze oppure ogni lunghezza è 30 mm ??



diamo per assunto che 30 fosse la lunghezza complessiva:



se così fosse

ogni misura sarebbe 10 ± 0,1 e quindi max=10.1 , min=9.9



avresti un volume massimo Vmax = max^3 = 1030.301

e un volume minimo Vmin = min^3 = 9.9^3 = 970.299



Volume medio = M = (Vmax + Vmin)/2 = (1030.301 + 970.299)/2 = 1000.3

Err. assoluto = E = (Vmax + Vmin)/2 = (1030.301 - 970.299)/2 = 30.001



Err. % = E/M = 30.001/1000.3 =~ 0.03



il volume quindi sarebbe V = 1000.3 ± 30 con un errore pecentuale del 3%



NB:

come vedi l'errore percentuale sul volume

è la somma degli errori relativi delle lunghezze.
?
2016-08-24 21:55:28 UTC
Innanzitutto in italiano si usa la virgola decimale e non il punto decimale, perciò scrivere 30.0 mm e 0.1 mm è sbagliato e si deve scrivere 30,0 mm e 0,1 mm.



Il testo del problema dice: "le lunghezze dei tre spigoli" e non dice: la somma delle lunghezze dei tre spigoli, perciò la lunghezza di ogni spigolo misurata è 30 mm.



Siccome il calibro con cui sono stati misurati gli spigoli ha una precisione di + o - 0,1 mm allora la lunghezza reale minima dello spigolo può essere 29,9 mm e quella massima può essere 30,1 mm.



Perciò il volume misurato del dado è 30 mm x 30 mm x 30 mm = 27000 mm cubici, mentre il volume reale minimo del dado è 29,9 mm x 29,9 mm x 29,9 mm = 26730,899 mm cubici e il volume reale massimo del dado è 30,1 mm x 30,1 mm x 30,1 mm = 27270,901 mm cubici.



L'errore percentuale massimo si ha nel caso che il volume reale sia 27270,901 mm cubici. Calcoliamo quindi qual è la differenza percentuale da 27000 mm cubici a 27270,901 mm cubici.



27000 mm cubici + 27000 mm cubici / 100 x Y = 27270,901 mm cubici



cioè



27000 mm cubici + 270 mm cubici x Y = 27000 mm cubici + 270,901 mm cubici



cioè



270 mm cubici x Y = 270,901 mm cubici



cioè



Y = 270,901 mm cubici / 270 mm cubici



cioè



Y = 1,00333704



che è l'errore percentuale con cui può essere calcolato il volume del dado.
giovanni
2016-08-22 22:27:05 UTC
L = 30mm/ 3 = 10mm = valore di 1 lato del cubo



L= Lmisurato± Ea = 10,0± 0,1



Er( L ) = Ea( L) / L = 0,1/ 10 = 0,01



Er% = Er*100 = 0,01*100 = 1%
?
2016-08-23 01:07:51 UTC
0.99997%



"ERRORE" E "INCERTEZZA DI MISURA" SONO CONCETTI SCORRELATI.



Se il dado (come tutti i suoi simili) è cubico, allora non ha tre spigoli diversi (S1, S2, S3): tutt'e dodici hanno la stessa lunghezza S (30.0 mm).



Se questa lunghezza ha una misura "m" con un'incertezza di "d" (0.1 mm), cioè

* S = (m ± d) mm = (30.0 ± 0.1) mm

ciò significa che

* 30.0 - 0.1 = 299/10 <= S <= 301/10 = 30.0 + 0.1

e quindi

* (299/10)^3 = L = 26730899/1000 <= V = S^3 <= 27270901/1000 = U = (301/10)^3

corrispondente alla scrittura

* V = (M ± D) mm^3



Con

* M = (U + L)/2 = (27270901/1000 + 26730899/1000)/2 = 27000900/1000

* D = (U - L)/2 = (27270901/1000 - 26730899/1000)/2 = 270001/1000



si ha

* V = (27000.9 ± 270.001) mm^3



In percentuale si ha

* 100*D/M = 100*(270001/1000)/(27000900/1000) = (270001/270009)% ~= 0.99997%



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