Definizioni...
mcm
In matematica il minimo comune multiplo (mcm) di due interi a e b è il più piccolo intero positivo che è multiplo sia di a che di b. Se non esiste un intero positivo con queste proprietà, cioè se a = 0 o b = 0, allora mcm(a, b) è definito uguale a zero.
Il minimo comune multiplo è uno strumento utile per determinare la somma o sottrazione di due frazioni: in questo caso il denominatore della frazione risultante è il minimo comune multiplo delle due date. Ad esempio, nella somma :
1/5+1/4
il minimo comune multiplo tra 4 e 5 è pari al loro prodotto, vale a dire 20, per cui
20/5 = 4
20/4 = 5
(4+5)/20 = 9/20
in generale :
Il mcm è il prodotto di tutti i fattori primi comuni e non comuni, presi una sola volta con il massimo esponente
Per esempio: calcolare il mcm(45, 120, 75).
45= 3^2*5
120 = 2^3*3*5
75 = 3*5^2
Il mcm è il prodotto di tutti i fattori primi comuni e non comuni, presi una sola volta con il massimo esponente. Quindi:
2^3*3^2*5^2 = 8*9*25 = 200*9 = 1800
MCD
In matematica, il massimo comune divisore (M.C.D.) di due numeri interi, che non siano entrambi uguali a zero, è il numero naturale più grande per il quale possono entrambi essere divisi.
Il massimo comun divisore tra i due numeri a e b viene indicato con MCD(a, b), o più semplicemente (a, b). Ad esempio, MCD(12, 18) = 6, MCD(−4, 14) = 2 e MCD(5, 0) = 5.
Due numeri si dicono coprimi o primi tra loro se il loro massimo comun divisore è uguale a 1. Per esempio, i numeri 9 e 28 sono primi tra loro (ma non sono primi).
Il massimo comun divisore è utile per ridurre una frazione ai minimi termini. Per esempio nella seguente frazione:
42/56= 14*3/14*4 = 3/4
è stato semplificato il fattore 14, il massimo comun divisore tra 42 e 56.
Il massimo comune divisore può essere calcolato, in linea di principio, determinando la scomposizione in fattori primi dei due numeri dati e moltiplicando i fattori comuni, considerati una sola volta con il loro minimo esponente. Per esempio, per calcolare il MCD(18,84) si scompongono dapprima i due numeri in fattori primi, ottenendo 18 = 2·32 e 84 = 22·3·7, e poi si considerano i fattori comuni con esponente più piccolo ai due numeri, 2 e 3: entrambi compaiono con esponente minimo uguale a 1, e quindi si ottiene che MCD(18,84)=6. Se non ci sono fattori primi comuni, il MCD è 1 e i due numeri sono detti coprimi; ad esempio MCD(242,375)=1
Venendo ai tuoi polinomi
mcm
3a^2+3a
3a^2+3a può essere scritto come 3a*a+3a; appare evidente come 3a^2 (3a*a) sia multiplo di entrambi perchè:
3a^2/3a^2=1
3a^2/3a = 1*a = a
6a^2-2a
6a^2-2a può essere scritto come 3a*2a-2a; appare evidente come 6a^2 (3a*2a) sia multiplo di entrambi perchè:
6a^2/6a^2=1
3a*2a/-2a = -3a
27a^3+18a^2-9
il 18 è multiplo di 9, ma non sta nel 27, bensì sta nel 54 che è anche multiplo di 9 , per cui l'mcm cercato è 54a^3; infatti :
54a^3/27a^3 =2
54a^3/18a^2 = 3a
54a^3/-9 = -6a^3
MCD
3a^2+3a = 3a*a+3a → 3a
6a^2-2a = 3a*2a-2a → 2a (il segno è convenzionalmente assunto positivo)
27a^3+18a^2-9 = 9*3a^3+9*2a^2-9 → 9 (il segno è convenzionalmente assunto positivo)
Spero di non averti confuse le idee...
http://www.youtube.com/watch?v=6-6-7N9AxTE&feature=related
dimmi che ne pensi...non è un mito?