Domanda:
integrale seno e coseno iperbolico?
anonymous
2009-06-13 06:27:32 UTC
integrale di (radice quadrata di (x^2-1))x dx

sapete risolvere questo integrale per sostituzione con seno e coseno iperbolico?
potreste scrivermi le formule di relazione tra seno e coseno iperbolico?
Una risposta:
ele
2009-06-13 07:31:58 UTC
Shx=( e^x-e^-x)/2 Chx= (e^x+e^-x)/2



la derivata di shx e' chx

e la derivata di chx e' shx



relazione (chx)^2 -(shx)^2=1



$(x^2-1)^1/2dx

(x=cht-----> dx=shtdt sht=(x^2-1)^1/2 t=arcChx



$( (cht)^2-1 )^1/2 shtdt

$(sht)^2dt



(sht)^2 = (ch2t-1 )/2 formula di bisezione per sht



=1/2 $ (ch2t- 1 )dt



=1/2 *1/2sh2t-1/2t +k



=1/2 sht cht -1/2t +k



= 1/2 ( x (x^2-1)^1/2 -arcChx )+k

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arcChx =lg(x+ (x^2-1)^1/2 ) con x>=1


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