1)sin(pigreco/3)diverso di cos(pigreco/6) vero o falso??
Falso: sin(π/3) = cos(π/6) = (√3)/2 I due angoli hanno la stessa ampiezza.
2)sin(-alfa)=sinalfa vero o falso??
Falso: il seno è funzione dispari, quindi
sin(-α) = - sin(α)
3)tan(5pigreco/2) non è definita vero o falso??
Vero: la tangente non esiste per π/2 + kπ, quindi se k = 2 la tangente non esisite per π/2 + 2π = 5π/2
4)tan10°cos10°=sin10° vero o falso?
Vero: tan(10°) = sin(10°)cos(10°), quindi sin(10°)*cos(10°)/cos(10°) = sin(10°)
5)esiste alfa tale che alfa=1/radicequadrata di 3 vero o falso??
Vero: se α = 30°, è sin(α) = 1/2, cos(α) = (√3)/2
quindi tan(α) = sin(α)/cos(α) = (1/2)/[(√3)/2] = 1/√3
L'angolo la cui tangente misura 1/√3 è ampio 30°, o π/6 in radianti.
Formule di duplicazione:
cos(2α) - sin(2α) = 2cos²(α) - 1 - 2sin(α)cos(α) =
= 2cos²(α) - 1 - 2cos²(α)*(±√(1 - cos²(α))) =
= 2cos²(α) - 1 ∓ 2cos²(α)*(√(1 - cos²(α)))
sin(2α) - tan(2α) = sin(2α) - sin(2α)/cos(2α) =
= (sin(2α)cos(2α) - sin(2α)) / cos(2α) =
= sin(2α)(cos(2α) -. 1) / (cos(2α) =
= ± 2cos(α)√(1 - cos²(α))(- 2sen²(α)) / (2cos²(α) - 1) =
= ± 2cos(α)√(1 - cos²(α))(- 2(1 - cos²(α))) / (2cos²(α) - 1)
Qui trovi la circonferenza goniometrica con i valori delle funzioni seno e coseno in ciascun quadrante (dei dati tra parentesi, il primo è il coseno e il secondo è il seno)
http://www.chihapauradellamatematica.org/VolumeX/Trig/VolX-096-098Trigonometria09FormuleUtiliEsercizi_file/image014.jpg
Qui hai un formulario completo per quanto può esserti utile.
http://xoomer.virgilio.it/rdossena/formulario-goniometria.pdf
Ricorda infine che
* il seno è funzione dispari:
sin(-α) = - sin(α)
* il coseno è funzione pari:
cos(-α) = cos(α)
:)