se crei un solido di rotazione significa che "aggiungi" l'asse z, e poichè stai ruotando sull'asse x, si avrà che la relazione tra z e x è la stessa tra y e x:
y = radice x
z = radice x
il raggio del solido varia aumentando il valore di x e ricordando l'equazione di una circonferenza (centrata nell'origine)
R = radice ( y^2 + z^2) = radice ( x + x) = radice (2x)
(le radici vanno via quando elevo al quadrato)
.... ecco... a questo punto mi perdo.... dovresti integrare....
ma non so bene su cosa.... scusa.... è un po' che non lavoro su integrali...
Siccome il volume è base (area del cerchio) per altezza... per un volume piccolissimo dovrebbe essere
dV = pigreco*(R(x))^2 dx
= pigreco * (radice x)^2 dx
= pigreco x dx
integrando a destra e sinistra
V = pigreco * integrale ( x ) dx
la superficie laterale, considerando un cilindro infinitesimo sarà circonferenza ad una data quota (dipendente da x) per l'altezza infinitesima.
dA = 2 pigreco R * dx
= ....
spero di essere almeno stato utile