Le altezze BE e CD di triangolo equilatero sono anche mediane. Individuiamo anche il punto medio F di AB. Congiunti fra loro E, D, F e considerati i tre triangoli (equilateri) AEF, FDB, ECD, essi sono congruenti e quindi equivalenti in estensione per il primo criterio di congruenza dei triangoli. Ma anche EDF è ad essi congruente (e equivalente), perché equilatero con i loro stessi lati.



Se ora pensiamo al volume dei quattro prismi triangolari costruiti sui quattro triangoli, esso deve avere lo stesso valore per tutti.

Mandando il piano per ED come indicato, non si fa dividere il prisma costruito su ABC in due parti, la cui maggiore è formata dai tre prismetti di prima e una da uno solo.

Ne consegue che il rapporto fra i volume delle due parti suddivise da ED deve essere 3 o 1/3.