IL CILINDRO CAVO SI CHIAMA TUBO.
Il volume V di qualsiasi cilindro (prismatico, ellittico, a zig-zag, ...) è il prodotto fra area A di base e altezza h.
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Solo se l'area di base è la differenza fra due cerchi di raggi r < R, allora si ha
* A = π*(R^2 - r^2) = π*(R + r)*(R - r)
* V = A*h = π*h*(R^2 - r^2) = π*h*(R + r)*(R - r)
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Però se il tubo è la differenza fra due rettangoli (pilastri di cemento armato alleggerito, condotte di condizionamento, ...) allora affermare con sicumera che «il volume del cilindro cavo è V=π*(R2^2-R1^2)*H.» risulta "una sullènne minchiàta" (per dirla con Camilleri).
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VENENDO AL TUO "documento importante", CHE POI TANTO IMPORTANTE NON E' se scrive "3,14" al posto di "π" (la più miserabile delle approssimazioni), penso che a sfuggirti siano solo un paio di relazioni geometriche.
Nell'ipotesi che l'area di base del tubo sia una corona circolare, cioè la differenza fra due cerchi concentrici a spessore uniforme, si ha
* diametro d = 2*R
* spessore s = R - r
* (diametro - spessore) = 2*R - (R - r) = R + r
quindi
* (R + r)*(R - r) = (diametro - spessore)*spessore
E TUTTO SI TIENE.