Domanda:
aiuto matematica circonferenza?
?
2010-05-08 01:38:48 UTC
ragazzi non riesco a risolvere questo problema..Mi dice che due circonferenze sono concentriche ed una ha equazione 4x^2+4y^2-6x+8y-23=0 e l'altra passa per il punto P(7/4;-2)..Devo trovare l'equazione dell'altra circonferenza..
io ho provato a calcolare il raggio e poi dal raggio a ricavare l'euqazione ma mi viene sbagliata..La soluzione è: 16x^2+16Y^2-24x+32y-7=0
Due risposte:
bubina
2010-05-08 02:04:34 UTC
dopo aver diviso per 4, il centro della prima circonferenza éC(3/2, -2)

la seconda circonferenza ha lo stesso centro e raggio PC cioè, essendo sulla stessa orizzontale (7/4-3/2)=1/4

l'equazione é (x-3/2)^2+(y+2)^2=1/16

se la svolgi, ma non è necessario trovi l'equazione in forma canonica
Mattia B
2010-05-08 08:49:13 UTC
Non c' è motivo di calcolare il raggio. Essendo concentriche (hanno il centro nello stesso punto), basta che trovi il centro della circonferenza nota e poi lo metti in sistema con l' equazione generale della circonferenza passante per i punto P.



Prima di fare tutto ciò occorre riscrivere l' equazione della circonferenza:



x^2 + y^2 - 3/2x + 2y - 23/4 = 0



C (-a/2 ; -b/2)



C (3/4 ; -1)



Ora possiamo procedere con il sistema:



{-a/2 = 3/4

{-b/2 = -1

{4 + 49/16 + 7/4 a - 2b + c = 0



{a = -3/2

{b = 2

{4 + 49/16 - 21/8 - 4 + c = 0



{a = -3/2

{b = 2

{64 + 49 - 42 - 64 + 16c = 0



{a = -3/2

{b = 2

{7 + 16c = 0



{a = -3/2

{b = 2

{c = -7 / 16



L' equazione della circonferenza in questione è:



x^2 + y^2 - 3/2 x + 2y - 7/16 = 0



ovvero



16x^2 + 16y^2 - 24x + 32y - 7 = 0


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