Leonida ha ragione, in confronto ad altro la teoria dei fasci di rette è quanto di più facile possa esserci.

Dovresti dire in che cosa esattamente trovi difficoltà, altrimenti non possiamo esseri d'aiuto.

Ti posso inviare un formulario molto utile, poi sta a te scegliere le formule più adatte ad un problema specifico ed applicale.

Se hai qualche esercizio di cui hai bisogno di spiegazione puoi inviarlo e qualcuno ti risponde di sicuro.

http://www.tiby.it/tinti/documenti%20Tinti/Formulario%20di%20geometria%20analitica%20della%20retta.pdf



:)

Non vorrei spaventarti, ma la retta è la funzione più facile della geometria analitica.

Se trovi difficoltà con la retta, che ha l'equazione più facile in assoluto, una semplicissima roba lineare di primo grado, che vuoi che ti dica quando studi la parabola, che c'ha l'equazione di secondo grado, l'esponenziale, il logaritmo e compagnia bella?

Aeeeeeh.

Ti dovresti chiedere: "so che cosa è una retta?". Secondo me l'approccio matematico, soprattutto agli oggetti ed alle relazioni semplici, è reso difficile dai preconcetti che ci portiamo dietro dall'esperienza intuitiva.

Questa può essere una valida alleata, quando si è coscienti dell'uso che se ne sta facendo. Ma se ciò non avviene, essa può trarre in inganno ed oscurare la "realtà vera" delle cose.

Mi spiego meglio:



Una retta (per tutti) ad un primissimo livello può essere una semplice "figura geometrica".

Ad un livello più astratto (per pochi) può essere il nome di un certo insieme di "oggetti" in una certa "relazione" fra loro.

In pratica la matematica cerca di classificare particolari oggetti in base alle relazioni che intercorrono fra loro.

Quindi, il problema che si pone la geometria "analitica" è quello di "vestire" i "nudi" oggetti della geometria (fatta di figure) con delle "strutture algebriche" che permettano di dedurre in maniera analitica (cioè facendo dei calcoli), proprietà e relazioni in modo che non ci sia bisogno di disegnare tutte le volte delle figure.

Tagliando corto, avrai sicuramente parlato di sistemi di riferimento ortogonali. Quello che ti prefiggi di fare quando studi per la prima volta le rette in geometria analitica è di scrivere una formula che interpreti tutte e sole le caratteristiche necessarie e sufficienti per descrivere una retta nel contesto (in questo caso) della geometria analitica e dei riferimenti ortogonali.



Insomma, se una coppia di coordinate identifica uno ed un solo punto, cosa serve (e basta anche) per identificare una ed una sola retta nel piano cartesiano?



Ci ricordiamo dalla geometria che in un piano, due punti identificano una ed una sola retta.

Perciò, una volta che ho fissato due punti da dove passerà quell'unica retta, in che relazioni saranno i restanti punti che la compongono?

Quello che si osserva (e si dimostra) è che la differenza delle ordinate di due punti (x0,y0),(x1,y1) fratto la differenza delle loro ascisse è costante.



(y1-y0)/(x1-x0)=m



e questa costante si chiama coefficiente angolare. Riguarda l'inclinazione della retta.

Se fisso (x0,y0) ed al posto di (x1,y1) (che è fisso) prendo un punto (variabile) generico (x,y), diverso da (x0,y0), la cosa non cambia:



(y-y0)/(x-x0)=m



Semplicemente riscrivendo: (y-y0)=m(x-x0) ==> y=m(x-x0)+y0

che è la retta generica (o fascio di rette) passante per il punto (x0,y0).

Se (x0,y0)=(0,0) ==> la vecchia cara y=mx.