sen(x-π/6 )+cos(x+2π/3)+cos2x=0
senxcosπ/6 - cosxsenπ/6 + cosxcos2π/3 - senxsen2π/3 + 2cos^2x-1 = 0
senx√3/2 - (1/2)cosx -(1/2)cosx - senx√3/2 + 2cos^2x-1 = 0
-cosx + 2cos^2x-1 = 0
2cos^2x-cosx-1=0
è un'equazione di 2° grado ke dà
cosx= -1/2
cosx=1
quindi
x= ± 2π/3+2kπ
x=0+2kπ
2kπ perkè la funzione coseno è periodica di 2π
l'unica eccezione è qundo il coseno (o il seno) si annulla; questo valore è periodico di π
2sen(x+π/6)cosx=1
2(senxcosπ/6 + cosxsenπ/6)cosx=1
2(senx√3/2 + (1/2)cosx)cosx=1
(√3senx + cosx)cosx=1
√3senxcosx + cos^2x = 1
√3senxcosx + cos^2x = cos^2x + sen^2x
√3senxcosx - sen^2x = 0
senx(√3cosx - senx) = 0
per la legge di annullamento del prodotto hai
senx = 0
√3cosx - senx=0
la prima dà
x=0+kπ (per la ragione ke ti ho detto prima: seno (o coseno) si annulla per valori di angoli ke sono periodici di kπ)
la seconda dividendo tutto per cosx diventa
√3 - tgx =0
tgx = √3
la funzione tangente è periodica di π per cui hai
x=π/3+kπ
riassumendo
la funzione seno (o coseno) è periodica di 2π: unica eccezione quando il seno (o il coseno) si annulla: in questo caso gli angoli ke annullano il seno (o il coseno) ricorrono ogni 180° e non 360°
la funzione tangente invece è periodica di π