per due punti (x1,y1) (x2,y2) passa una e una sola retta. La cui equazione è y = [(y2-y1)/(x2-x1)]*(x-x1) +y1 per cui

y = [(4-3)/(-1-3)]*(x-3) + 3 => y =-1/4x + 3/4 +3 = -1/4x + 15/4

Al dilà delle formule devi ragionare e diventa facile:

l'equazione della retta è una relazione tra le coordinate dei punti che appartengono alla retta, cioè se un punto appartiene alla retta, la sua coordinata x e la sua coordinata y devono soddisfare l'equazione della retta che vuol dire che se le sostituisci al posto delle x e delle y della retta devi ottenere un' equazione Vera, del tipo 3=3 per esempio.

Se un punto non appartiene alla retta le sue coordinate, sostituite nell'equazione della retta daranno qualcosa di falso, tipo 4=-5.

Se il punto A(3,3) appartiene alla retta y=mx+q le sue coordinate x=3 e y=3 sostituite nell'equazione mi danno 3=m3+q che deve essere vera

Per trovare la retta devo conoscere m e q. Sono le mie due quantità da trovare. Sono due e ho bisogno di due equazioni diverse per trovarle.

Quella che ho già scritta è una. L'altra è data dall'altro punto: se B appartiene alla retta allora, come prima, 4=-m+q e deve essere vera

Dalla prima relazione con m e q trovo q=3-3m che è la stessa equazione un po' manipolata. Quindi q deve essere uguale a 3-3m ma deve essere uguale anche a 4+m (presa dalla seconda relazione in m e q.

3-3m=4+m quindi -4m=1 m = -1/4



conoscendo m trovo q sostituendo m in una delle due equazioni che contengono sia m che q, quella che preferisco. Prendo la prima.

4=1/4 + q quindi q= 4-1/4

m=-1/4

q=15/4



la retta è y=(-1/4)x + 15/4 oppure 4y=-x+15

la formula generale della retta passante per due punti è:



y - y0 = m(x - x0)



dove (x0,y0) può essere A oppure B, quale vuoi tu; supponiamo che tu scelga A: (x0,y0) = (3,3); quindi x0 = 3; y0 = 3;

m si calcola così:



m = (y1-y0)/(x1 - x0); dove anche questa volta (x0,y0) e (x1,y1) sono quelli che scegli tu tra A e B; supponiamo che tu scelga: (x0,y0) = A = (3,3), e (x1,y1) = B = (-1,4); quindi m viene:



m = (4 - 3)/(-1-3) = -1/4;

quindi la retta è: y - 3 = -1/4(x - 3)