2x⁴- 4x³ lo scomponi con Ruffini:



una radice è certamente x = 2 dunque dividi per (x - 2) e ottieni 2x³

In definitiva:



2x⁴- 4x³ = 2x³(x - 2)





16x⁴= (2x)⁴





x³ - 5x² - 4x +20



una radice è certamente x = 2 dunque, dividendo per (x - 2) con Ruffini ottieni:



x² - 3x - 10



che ha certamente una radice x = -2 dunque, dividendo per (x + 2) ottieni: (x - 5)



In definitiva:



x³ - 5x² - 4x +20 = (x - 2)(x + 2)(x - 5)



Bye

J.



Ma sei un po' suonato? Nella domanda parli di scomposizione e ora viene fuori che sono disequazioni..... Che ti costava dirlo subito?



2x⁴- 4x³ ≥ 0



Data la scomposizione:



2x³(x - 2)



hai che:



2x³ ≥ 0 per x ≥ 0

x - 2 ≥ 0 ====> x ≥ 2



in definitiva la tua disequazione è verificata per x ≥ 2







16x⁴ ≤ 0

IMPOSSIBILE. Nessuna potenza pari potrà mai essere minore di 0. Al massimo la disequazione è nulla per x = 0

Diverso sarebbe stato il caso di -16x⁴ ≤ 0 che invece è verificata per qualunque valore di x







x³ - 5x² - 4x +20 ≤ 0



considerando la scomposizione (x + 2)(x - 2)(x - 5) sai che le tre radici dell'equazione sono



x = 2

x = -2

x = 5



e quindi devi trovare l'intervallo nel quale il prodotto dei tre binomi è ≤ 0:



. . . . . . . -2 . . . . 0 . . . . 2 . . . . . . . . 5

------------ 0 +++++++++++++++++++++++

------------ ------------------ 0 ++++++++++++

----------------- ------------------- --------- 0++++



per x < -2 sono tutti e tre negativi e dunque il loro prodotto è positivo.

per x tra -2 e 2 hai due valori negativi e uno positivo e dunque il prodotto è positivo

Per x > 5 sono tutti positivi e dunque il prodotto è ancora positivo



pertanto la tua disequazione è verificata per 2 ≤ x ≤ 5 perché in quell'intervallo c'è solo un valore negativo.



byebye

J.

rispettivamente:



1) 2x^3*(x-2)



2) (2x)^4



3) questo te lo svolgo per chiarezza in tre passaggi: -5*(x^2-4) + x*(x^2-4) ---> (x^2-4)*(x-5) ---> (x - 2)*(x + 2)*(x - 5)

2x^3(x^2-2) la seconda nn capisco, per la terza usa ruffini

2x^4 - 4x^3 ≥ 0

2x^3(x - 2) ≥ 0

2x^3(x - 2) = 0 per x = 0 ; +2

2x^3(x - 2) > 0 per valori esterni alle soluzioni.

Soluzione 2x^4 - 4x^3 ≥ 0 per 0 ≥ x ≥ +2



16x^4 ≤ 0

(2x)^4 ≤ 0

(2x)^4 = 0 per x = 0

(2x)^4 < 0 inpossibile perchè l' esponente è pari.

Soluzione 16x^4 ≤ 0 per x = 0



x^3 - 5x^2 - 4x + 20 ≤ 0

x^2(x - 5) - 4(x - 5) ≤ 0

(x^2 - 4)(x - 5) ≤ 0

(x + 2)(x - 2)(x - 5) ≤ 0

(x + 2)(x - 2)(x - 5) = 0 per x = -2 ; + 2 ; +5

(x + 2)(x - 2)(x - 5) < 0 per x < - 2 U +2 < x + 5

Soluzione x^3 - 5x^2 - 4x + 20 ≤ 0 per x ≤ - 2 U +2 ≤ x ≤ +5