simboli: maggiore ed uguale: >=
solo maggiore: >
Esattamente come si studia il segno di ogni funzione ...
Si prende la funzione e la si pone >= a zero; poi la si osserva e si decide come risolvere la dequazione che ci si ritrova davanti ...
In questo caso, è una irrazionale fratta, quindi si procede in questo modo:
1) l'unico modo per cui un oggetto composto da numeratore e denominatore sia >= a zero è che entrambi siano maggiori di zero; il denominatore non può essere uguale a zero ...
2) si pone dunque:
√ ( x-3 ) >= 0
( x - 5 ) > 0
3) si risolvono molto semplicemente i due oggetti, ottenendo:
x >= 3
x > 5
4) adesso, come in ogni disequanzione irrazionel fratta, si incrociano le due soluzioni ottenendo che per Valori Esterni a quelli trovati la funzione è maggiore di zero (ovvero positiva), per valori compresi la funzione è negativa.
La soluzione dello studio del segno di questa funzione è quindi:
Positiva se e solo se: x <= 3 U x > 5
Se fosse una semplice disequazione irrazionale, sarebbe finito qui il nostro studio. Ma non lo è!!!
Questa è una funzione da disegnare, quindi bisogna anche chiedersi se lo studio sia completo oppure no .... Guardandola ci si accorge che il numeratore:
√ ( x-3 ) >= 0
essendo un qualcosa sotto radice, non può mai assumere valori inferiori a 3, altrimenti verrebbe una radice negativa che non ha soluzioni Reali ... per tanto, anche se lo studio di positività è corretto, bisogna incrociargli il fatto che per:
x<3
la funzione non avrebbe soluzioni reali, e quindi non è disegnabile in un piano puramente Reale, come il nostro piano cartesiano ....
In conclusione, lo studio del segno è corretto, ma deve essere "corretto" con l'aggiunta di una spiegazione grafica (un primao abbozzo di piano che ci spieghi l'andamento della funzione), in si cui segnali che:
- per x<3 , la funzione non esiste, quindi si elimina tutto il semipiano che sta a sinistra di 3;
- per 3 < x < 5 , la funzione assume valori negativi
- per x > 5 , la funzione assume valori positivi
Adesso lo studio del segno può dirsi concluslo ...
Se procedi con lo studio, vedrai che:
- per x = 3 allora y = 0 , sono le coordinate del tuo punto di partenza ...
- per x che tende a 5 da sinistra ( lim x-> 5-) la funzione tende a meno infinito
- per x che tende a 5 da destra ( lim x-> 5+) la funzione tende a più infinito
- per x che tende a più infinito, la funzione tende a zero.
Non mi sembra che abbia punti particolari ... anche se nell'intorno del punto A ( 3 ; 0 ) ci dovrebbe essere un punto di flesso a circa B ( 5/2 ; - 1/2 ).
Spero di non averla fatta troppo male!!!!
Bacio