si tratta di trovare m e n della retta generica y=mx+n imponendo i passaggi per i punti (x1;y1) e (x2;y2)

e quindi risolvere il sistema:

y1=mx1+n

y2=mx2+n

esplicitando n dalla prima e sostituendola nella seconda:

y2= mx2 +y1 -mx1

m(x2-x1)=y2-y1

m=((y2-y1)/(x2-x1)

e quindi n:

n= y1 - (y2-y1)/(x2-x1)

sostituendo questi valori nella retta generica avrai l'equazione cercata.



Per quanto riguarda la parallela alla y=mx+n basta trovare n in quanto dovrà avere lo stesso coefficiente angolare m:

y0=mx0+n

n= y0-mx0

e quindi la retta parallela è:

y=mx+y0-mx0 che è quella cercata

Salve!



Siano due punti A( 3, 4 ) et B (5, 2 )

Come si cerca la retta che passa dai due punti.

Determiniamo il coefficiente direttore :

(2- 4 )/ 5-3 = -2/2 = -1 l'equazione che passa dai due punti A e B ha il coefficiente direttore '(-1) l'equazione é Y+X +C =o

Siano Y = 4 e X =3 allora abbiamo 4 +3+ C =0 -- C = 7

l'equazione é Y= -X +7

Verificazione : il punto B( 5,2) appartiene alla rette Y =-X+7 ?

2= -5 +7 = 2 se B appartiene alla questa retta.



L'equazion di una retta che passa da un punto e parallela ad une altra rette. deve aver lo stesso coefficiente direttore. Se questa retta passa da un punto e parallela alla rette d'equazione Y = -X+7 ,deve aver una equazione Y = -X -2

Le due rette d'eqUAZIONE y = -X+7 e Y =-X -2 sono parallele.

nella equazione della retta note le coordinate di un punto ed il coefficiente angolare..

es.

scriviamo l'equazione della retta che passa per il punto A(3,-2) e che ha coefficiente angolare uguale a 3/4.

Poiché la retta non e parallela agli assi cartesiani, possiamo scrivere la sua equazione y=mx+q.

la prima informazione ci dice che ke coordinate del punto A devono soddisfare l'equazione della retta, cioè che deve valere l'uguaglianza

-2=3m+p che possiamo scrivere nella forma q=-3m-2

Se sotituiamo l'espressione così trovata di q nell equazione generale otteniamo y=mx+(-3m-2)

che possiamo scrivere in modo da mettere in evidenzia le coordinate del punto A in questa forma

y+2=m(x-3)

la seconda informazione ci dice che m=3/4, quindi l'equazione della retta è y+2=3/4(x-3)

sa cui, si ha y=3/4x - 17/4 oppure nella forma implicita 3x-4y-17=0

questo metodo può essere generalizzato in modo da giungere ad una comoda formula.Supponiamo di conoscere le coordinate (x0,y0) di un punto P della retta es il suo coeficiente angolare m.

se la retta passa per P, le sue coordinate devono soddisfare l'equazione, quindi deve valere la relazione

y0=mx0+q da cui ricaviamo che q=y0-mx0

sotituendo l'espressione di q nella equazione della retta generica troviamo y=mx+(y0-mx)

che riscriviamo nella formula y-y0=mx-mx0

cioè, raccogliendo m

y-y0=m(x-x0)



invece nella formula (y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)

es.

siano A(x1,y1) e B(x2,y2) i due punti di cui si conoscono le coordinare. se i due punti nn hanno la stessa ascissa, il coefficiente angolaredella retta AB è dato dalla relazione

m=(y2-y1)/(x2-x1)

scegliendo ad esempio A come punto di base, il fascio di retta per A ha equazione y-y1=m(x-x1)

e quindi la retta AB, essendo noto il suo coefficiente angolare, ha equazione y-y1=(y2-y1)/(x2-x1)*(x-x1)

che, nel caso anche y2 e diverso da y1 cioe y2/=y1, possiamo scrivere nella formula (y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)

ma con x2 diverso da x1 cioè x2/=x1

spero di essere stato utile e sapi ke è da un ora ke sto cercando di scrivere in modo che te lo faccio capire bene!!!ciaooooo

Di una retta generica sai che il coefficiente angolare si calcola come m= (y2-y1)/(x2-x1) , perché in un piano traslato l'equazione sarebbe y2-y1 = m (x2 - x1) se sostituisci a m (y2-y1)/(x2-x1) ottieni y2-y1 = [(y2-y1)/(x2-x1)](x2 - x1) fai un pò di calcoli e...(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1) voilà!

Voglio 10 punti! XD

EEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEh?