L'equazione ha le quattro radici {- 1, 7, 3 ± i*√15}.
PREMESSE
Non mi sono piaciute per nulla le due prime risposte.
Il coefficiente binomiale
C(n, k) = n!/(k! * (n - k)!)
si legge "n SOPRA k" e non "n SU k" che è la lettura della frazione n/k [i miei libri di matematica sono degli anni '50, però!].
La funzione logaritmo è indefinita solo per argomento nullo:
* per a < 0, ln(a) = ln(|a|) + i*π è complessa;
* per a = 0, ln(a) è indefinita;
* per a > 0, ln(a) è reale.
In un'equazione (a differenza che in una disequazione, dove c'è un confronto per diseguaglianza d'ordine) il confronto fra i due membri è solo per eguaglianza e perciò non occorre limitarsi ai valori reali.
RISPOSTA
ln(C(x, 5)) + ln(C(x, 4)) = ln(C(x, 3)) + ln(C(x, 2)) ≡
≡ ln(C(x, 5)*C(x, 4)) = ln(C(x, 3)*C(x, 2)) ≡
≡ C(x, 5)*C(x, 4) = C(x, 3)*C(x, 2) ≡
≡ (x!/(5! * (x - 5)!))*(x!/(4! * (x - 4)!)) = (x!/(3! * (x - 3)!))*(x!/(2! * (x - 2)!)) ≡
≡ (x!/(5! * (x - 5)!))*(x!/(4! * (x - 4)!))/((x!/(3! * (x - 3)!))*(x!/(2! * (x - 2)!))) = 1 ≡
≡ (x - 4)*(x - 2)*(x - 3)^2 = 240 ≡
≡ (x + 1)*(x - 7)*(x - (3 - i*√15))*(x - (3 + i*√15)) = 0
Da qui la soluzione riportata all'inizio.
Lo sai che Y!A ti dà 3 punti se scegli una "Miglior risposta"? Se puoi, scegli questa!
v. http://www.yanswersblogit.com/b4/2010/01/08/evita_lo_spareggio_scegli_la_miglior_risposta/