Help:Se l'equazione x2+ax+b=0 ha soluzioni 5 e 1,il discriminante vale?

Domanda:

Dina

2009-09-08 03:26:45 UTC

Help:Se l'equazione x2+ax+b=0 ha soluzioni 5 e 1,il discriminante vale?

Quattro risposte:

2009-09-10 00:08:36 UTC

x² +ax+b=0

ha soluzioni 5 e 1,

quindi

x1 = 5

x2 = 1

Faccio riferimento alla forma dell'equazione di secondo grado

x - sx + p = 0

con "s" somma delle radici e "p" prodotto delle radici

s = a = x1 + x2 = 5 + 1 = 6

p = b = x1 · x2 = 5 · 1 = 5

Ottengo quindi

x² - 6x + 5 = 0

Il discriminante Δ (delta) = √b² - 4ac = √6² - 4*5 = √36 - 20 = √16 = 4

infatti, risolvendo l'equazione si ottengono i due valori della x (5 e 1)

Conclusioni:

l'equazione cercata é: x² - 6x + 5 = 0

il discriminante vale 4

Ciao

anonymous

2009-09-08 10:33:04 UTC

Se ha soluzioni x = 5 e x = 1, allora dovranno valere le due relazioni

1 + a + b = 0 ; 25 + 5a + b = 0

dalla prima ricaviamo

a = -1 - b

lo sostituiamo nella seconda

25 - 5 - 5b +b = 0 → -4b = -20 → b = 5

e adesso mettiamo il valore di b nella prima, ottenendo

a = -1 - 5 = -6

Da ciò capisci che la tua equazione è in realtà

x² - 6x + 5 = 0

adesso puoi calcolare il determinante come

b²-4ac = 36 - 4 * 5 = 36 - 20 = 16 > 0

Il determinante è maggiore di zero, come era logico aspettarsi dal fatto che l'equazione avesse per ipotesi due risultati. Ciao =P

Andrea B_72

2009-09-08 11:38:32 UTC

x1=[b+radq(delta)]/2a x2=[b-radq(delta)]/2a

x1-x2=2radq(delta)/2a =radq(delta)/a

delta=(x1-x2)^2*a^2 =(5-1)^2*1^2=16

qwerty

2009-09-08 10:40:01 UTC

significa che esistono due numeri che sommati danno -a e moltiplicati danno b

adesso i due numeri sono le due radici (1,5) cambiati di segno.

quindi dirai (x-5)(x-1) ovvero facendo i calcoli

x^2-6x+5=0

det=rad(36-20)=+-4

infatti dalla formula risolutiva

x= ( 6+-(4) )/2= 5 e 1

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a proposito - legalese