Domanda:
ESERCIZIO - e' giusto ?
ellosma
2012-11-05 04:11:52 UTC
Una scatola contiene due dadi, di cui uno regolare ed uno truccato in modo che la probabilità di ottenere la faccia f1 sia P( f1 ) = 3/8 e la probabilità di ottenere una delle altre facce sia P( fi ) = 1/8 per i = 2,3,4,5,6.
Si estrae un dado a caso e lo si lancia una volta: se esce la faccia f1 si dichiara che il dado è truccato, se esce una qualunque delle altre facce si dichiara che il dado non è truccato.
Si trovi la probabilità che la dichiarazione sia errata.


Dovevo risolvere questo esercizio ma non so se il mio ragionamento e' corretto.. Subito estraggo un dado , e la probabilita di estrarre quello truccato e" uguale a quella di estrarre quello non truccato , cioè 1/2. Una volta pescato il dado , qualunque esso sia se ottengo la facciata 1 , ho la stessa probabilità che F1 appartenga al dado truccato che a quello regolare. Lo stesso, almeno secondo la mia logica contorta , dovrebbe valere anche per F2 f3 f4 f5 e f6. Quindi l'affermazione dovrebbe essere sempre errata e la probabilità che essa lo sia uguale al 100% (?)

Grazie mille in anticipo !
Tre risposte:
ιтα¢нι イタチ ÇΛ₣ - ѕαgє мσ∂є
2012-11-05 08:00:42 UTC
ciao^^



allora...



hai 50% di possibilità di prendere il dado truccato, e 50% di possibilità di prendere quello normale.



quindi la probabilità che esca F1 è:



1/2 x 1/6 + 1/2 x 3/8 = 27%

Come vedi però il calcolo è una somma: probabilità che esca F1 dal dado truccato + probabilità che esca F1 dal dado normale.



1/2 x 1/6 = 8,3%



come vedi la probabilità che esca F1 dal dado normale è molto bassa, ma non trascurabile: Nell'8,3% dei casi in cui esce F1, il dado è quello normale! Quindi in questo 8,3% dei casi che si dice che il dado è quello falso, si fa una dichiarazione errata.



ma questa è solo la prima parte:



La probabilità che dal dado truccato esca un'altra faccia (in totale) è di 5/8, mentre la probabilità che esca un'altra faccia da quello normale è di 5/6.



Stesso procedimento:



1/2 x 5/6 + 1/2 x 5/8 = 73%

probabilità che NON esca F1 dal dado truccato + probabilità che NON esca F1 dal dado normale.



1/2 x 5/8 = 31,25%



ancora una volta la probabilità che non esca F1 dal dado truccato è inferiore, ma non trascurabile: Nel 31,25% dei casi in cui non esce F1, il dado è quello truccato! Quindi in questo 31,25% dei casi che si dice che il dado è quello vero, si fa una dichiarazione errata.



Sommando i due valori:



8,3% + 31,25% = 39,55%



Ancora una volta: a dichiarare ciò che dice il problema si fa giusto ca 6 volte su 10, ma si sbaglia 4 volte su altrettanti tiri!



ciao^^



P.S riguardo al tuo ragionamento: se ottieni F1 non hai la stessa probabilità che il dado sia truccato o no. Uno ha 1/6 di probabilità che esca F1, l'altro 3/8. Se quindi tu tirassi il dado che hai pescato (ad es.) per 48 volte, vedresti che la faccia F1 esce (in media) 18 volte, se è quello truccato, mentre In uno normale uscirebbe 8! Meno della metà! Tu quindi non puoi vedere se è truccato o no con un solo tiro, ma lo puoi calcolare, e si fa come ti ho mostrato sopra. Spero tu abbia capito, sennò chiedi ancora^^
anonymous
2012-11-05 12:28:08 UTC
Secondo me no.



La probabilità di un dado regolare che esca F1 è 1/6, mentre del truccato è 3/8, circa il doppio.



Le probabilità di far uscire la faccia f1 sono 1/2 x 1/6 x 3/8 secondo me, quindi 1/32, mentre per far uscire un'altra qualsiasi sono 1/2 x 5/6 x 5/8 = 25 / 96.



Sono ovviamente molto piccole quindi le probabilità che, prendendo un dado a caso, io possa azzeccare il dado che ho usato. La probabilità che io sbagli è :



P = (32/33 + 25/96) / 2 = 1024 + 275 / 2112 = 0.615 = 61 %



Ciauz! :-)
Elisa
2012-11-05 12:22:10 UTC
Non può essere 100.



L'affermazione è falsa in due casi:

- se estraggo il dado buono (con probabilità 1/2) ed esce 1 (con probabilità 1/6) perchè dico "è cattivo": totale 1/2*1/6=1/12

- se estraggo il dado cattivo (con probabilità 1/2) ed esce 2,3,4,5,6 (con probabilità 5/8) perchè dico "è buono": totale 1/2*5/8=5/16



Sommo

1/12+5/16= (4+15)/48=19/48


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