Se hai una funzione razionale fratta (il rapporto di due polinomi) devi semplicemente guardare il grado dei polinomi.
Detto N(x) il polinomio a numeratore e D(x) il polinomio a denominatore i casi sono 3:
-grado di N(x) maggiore del grado di D(x): il limite diverge, ovvero vale +inf o -inf, il segno si determina col segno dei coefficienti dei termini di grado più elevato di N(x) e D(x) (più per meno, meno; meno per meno, più; più per più, più)
- grado di D(x) maggiore del grado di N(x): il limite vale 0. Se il professore è sadico ti può chiedere se vale 0+ o 0-. In questo caso si deve valutare i segni dei coefficienti dei termini di grado più elevato, la regola è la stess di sopra.
- grado di N(x) uguale al grado di D(x): il limite vale a_n/b_n dove a_n e' il coefficiente del termine di grado più elevato di N(x) e b_n e' il coefficiente del termine di grado più elevato di D(x).
La funzione potrebbe non essere razionale in questo caso è bene sapere che le radici sono comunque potenze e alla fine la determinazione dell'ordine risulta facile.
E' anche bene sapere che il logaritmo diverge più lentamente di qualsiasi potenza di x ( lim[x->+inf] ln(x)/x^a=0 qualunque sia a).
E' anche bene sapere che l'esponenziale ammazza qualsiasi polinomio ( lim[x->+inf] e^x/x^a=+inf qualsiasi sia a).
Ciao ciao