1° problema
DATI:
a = misura del 1° segmento = 36 cm;
b = misura del 2° segmento = 1/2 • a;
c = misura del 3° segmento = 4 • b;
a + b + c = ?;
SVOLGIMENTO:
1) prima di tutto, calcolo la misura del 2° segmento, come dai dati, siccome [a = 36], eseguirò:
b = 1/2 • 36 cm
b = 36/2 = 36 cm ÷ 2 = 18 cm
b = 18 cm
2) adesso, calcolo la misura del 3° segmento, come dai dati; siccome [b = 18], eseguirò:
c = 4 • b
c = 4 • 18 cm = 72 cm
c = 72 cm
3) infine, calcolo la somma dei segmenti, sapendo che:
---> [a = 36 cm];
---> [b = 18 cm];
---> [c = 72 cm];
quindi:
36 cm + 18 cm + 72 cm = 126 cm ---> somma dei 3 segmenti.
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2° problema
DATI:
d = misura del 1° segmento = ?;
e = misura del 2° segmento = ?;
d + e = 18 dm (decimetri);
d = 1/5 • e
SVOLGIMENTO:
1) tutto in unico punto, calcolo le misure dei segmenti "d" ed "e", prendendo in considerazione il 3° ed il 4° dato del problema (ovvero, delle semplici equazioni di 1° grado), e le unisco per formare un unico SISTEMA DI EQUAZIONI LINEARI A 2 INCOGNITE ("d" ed "e"); per risolvere il sistema, applico in esso 1 dei suoi 4 metodi di risoluzione, ossia:
---> il METODO DI SOSTITUZIONE;
---> il METODO DEL CONFRONTO;
---> il METODO DI RIDUZIONE;
---> oppure, il METODO DI CRAMER.
In questo caso, conviene applicare il metodo di sostituzione; quindi, il sistema da risolvere sarà:
{d + e = 18 dm;
{d = 1/5 • e
1° passaggio:
{d = 1/5 • e
(1/5 • e) + e = 18 dm
2° passaggio:
{d = 1/5 • e
(1/5 + 1) • e = 18 dm
3° passaggio:
(1/5 + 1) • e = 18 dm
{[(5 ÷ 5 • 1) + (5 ÷ 1 • 1)] / 5} • e = 18 dm
[(1 + 5) / 5] • e = 18 dm
6/5 • e = 18 dm
(6/5 • 5/1) • e = 18 dm • 5/1
(6 • 5 / 5 • 1) • e = 18 dm • 5 ÷ 1
(30 ÷ 5) • e = 90 dm ÷ 1
6 • e = 90 dm
(6 ÷ 6) • e = 90 dm ÷ 6
e = 15 dm
4° passaggio:
{e = 15 dm
{d = 1/5 • e = (15 dm ÷ 5) • 1 = 3 dm • 1 = 3 dm
5° ed ultimo passaggio (risultati finali):
d = 3 dm;
e = 15 dm.
Infatti: 15 dm + 3 dm = 18 dm ---> somma dei 2 segmenti ^_^
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3° problema
DATI:
f = misura del 1° segmento = ?;
g = misura del 2° segmento = ?;
f + g = 16 dm;
f = 3 • g
SVOLGIMENTO:
1) anche qui, come nel 2° problema risolto in un unico punto, consideriamo le 2 equazioni di 1° grado del problema, e le uniamo per formare il sistema di equazioni lineari a 2 incognite ("f" e "g"); in esso, applichiamo il metodo del confronto; quindi, il sistema da risolvere sarà:
{f + g = 16 dm;
{f = 3 • g
1° passaggio:
{f = 3 • g
{(3 • g) + g = 16 dm
2° passaggio:
{f = 3 • g
{(3 + 1) • g = 16 dm
3° passaggio:
(3 + 1) • g = 16 dm
4 • g = 16 dm
(4 ÷ 4) • g = 16 dm ÷ 4
g = 4 dm
4° passaggio:
{g = 4 dm
{f = 3 • g = 3 • 4 dm = 12 dm
5° ed ultimo passaggio (risultati finali):
f = 12 dm;
g = 4 dm.
Infatti: 12 dm + 4 dm = 16 dm ---> somma dei 2 segmenti ^_^
Spero di essere stato abbastanza chiaro in tutte le spiegazioni di ciascun problema, ciao! ^_^