Ammettendo che i due treni viaggino a velocità costante durante il loro tragitto, vi sono più modi di rispondere.
--------- PRIMA SOLUZIONE : "MATEMATICA"
Quando si incrociano: il treno A (viaggia a 110 km/h), il treno B (viaggia a 170 km/h).
Dopo 45 minuti, il treno A sarà avanzato di (45/60) h * 110km/h = 3/4 h * 110 km/h = 82,5 km
Dopo 45 minuti, il treno B sarà avanzato di (45/60) h * 170 km/h = 3/4 h * 170 km/h = 127,5 km
Dato che i due treni viaggiavano in direzioni opposte e che, dal punto in cui si sono incrociati hanno percorso uno 82,5 km e l'altro 127,5 km, la distanza effettiva tra i due al 45esimo minuto sarà di
82,5 km + 127,5 km = 210 km
--------- SECONDA SOLUZIONE : "FISICA"
Possiamo usare la relatività Galileiana. Dato che i due treni non sono in moto accelerato e, immaginiamo, viaggiano uniformemente lungo una retta, si può ridurre i due treni a due masse puntiformi. In questo modo possiamo immaginare due sistemi di riferimento (del treno A e del treno B) centrati nel punto che abbiamo preso in considerazione per ognuno.
Dato che la teoria ci dice che i due sistemi sono equivalenti (perchè non sono in moto accelerato uno rispetto all'altro) significa che se prendiamo come fisso il sistema A, il sistema B si muoverà di 110km/h + 170 km/h = 280 km/h rispetto ad A
L'idea è: invece di dire che A e B si muovono rispetto alla terra ferma, ipotizzo di stare su A (e quindi che sia la mia "terra ferma") e dico che è il solo treno B a muoversi rispetto a me. In questo modo, il treno B ha la velocità relativa di 280 km/h, come già detto. Questo significa che la distanza dal sistema di riferimento in A sarà data da
(45/60) h * 280km/h = 3/4 h * 280km/h = 210 km
Il risultato è identico a quello ottenuto prima