Qualche dubbio. Perché indicare G(10,0) quando è B(10;0)? Viene il sospetto che le coordinate di G siano altre.

Gli estremi sono esclusi? (0 < x < 10)? Se è così, il problema non si risolve, non ci sono né massimi né minimi perché la funzione 'area' è crescente.

Ammettiamo allora che gli estremi non siano esclusi:

0 ≤ x ≤ 10



L'area è minima quando F ≡ D

Area(EFG) = AGCD - EAG - FCG = 100 - 15 - 50 = 35

x = 0

F(0;10)

L'area è massima quando F ≡ C

Area(EFG) = AGCD - EAG - EDC = 100 - 15 - 35 = 50

x = 10

F(10;10)



Penso però che il problema sia tutt'altro. Non riassumere le tracce ma copiale esattamente come sono scritte sul libro di testo e controlla i dati che hai riportato. Non sarebbe male allegare la risposta, in modo che possiamo renderci conto di come stiano veramente le cose.

La domanda sembra un po' incasinata sia nell'espressione ("Chi sa risolvere", "trovare l'aria", "i vertici misurano", ...) che nella posizione del problema (il quadrato a che serve? Perché ribattezzare G il punto B?, ...).



Meno male che il quesito è chiaro!

«Esprimere in funzione di x l'area S(EFG) del triangolo EFG di vertici [E(0, 3), F(x, 10), G(10, 0)] e calcolarne gli estremi con la restrizione di dominio [0 < x < 10].»



RISOLUZIONE

L'area del triangolo che ha i vertici A ≡ P1(x1, y1), B ≡ P2(x2, y2), C ≡ P3(x3, y3) è metà del valore assoluto di una semplice espressione delle coordinate (v. http://it.wikipedia.org/wiki/Triangolo#Formule_analitiche )

S(ABC) = (1/2)*|x1*(y2 - y3) - x2*(y1 - y3) + x3*(y1 - y2)|



Noti i tre vertici [E(0, 3), F(x, 10), G(10, 0)] si ottiene

S(x) = S(EFG) = (1/2)*|0*(10 - 0) - x*(3 - 0) + 10*(3 - 10)| = (3/2)*|x + 70/3|

che, nell'intervallo d'interesse [- 70/3 < 0 < x < 10], è semplicemente la retta

S(x) = 3*x/2 + 35

e, in quanto retta, con estremi agli estremi dell'intervallo

S(0) = 35 < S(x) < S(10) = 50



Lo sai che Y!A ti dà 3 punti se scegli una "Miglior risposta"? Se puoi, scegli questa!

v. http://www.yanswersblogit.com/b4/2010/01/08/evita_lo_spareggio_scegli_la_miglior_risposta/

calcoli la retta per EG

(y-ye)/(yg-ye)=(x-xe)/(xg-xe)

3x+10y-30=0



calcoli la distanza EG

EG=√(xe-xg)²+(ye-yg)² = √109



calcoli la distanza tra EG ed F ke poni come altezza del triangolo

la distanza tra la retta ax+by+c=0 e il punto P=(xp:yp) è data dalla formula

d=|axp+byp+c|/√(a²+b²)

quindi hai

d=|3(x)+10(10)-30|/√109 = |3x+70|/√109



quindi

area = (EG x h) /2 = √109 * |3x+70|/√109 : 2 =

|3x+70|/2