Domanda:
Un aiuto! Sulla bisettrice dell'angolo acuto aOb considera un punto P e traccia l'a.sse del segmento OP. Detto Q?
?
2016-09-13 03:47:20 UTC
il punto in cui tale asse incontra la semiretta b dimostra che la retta PQ è parallela alla retta a cui appartiene la semiretta a.
Grazie
Non riesco a capire la figura....
Due risposte:
?
2016-09-13 04:55:19 UTC
Prendo sulle semirette a e b due

punti qualsiasi rispettivamente A e B





Disegna l'angolo acuto A0^B e la sua bisettrice. Considera un punto P della

bisettrice .Per disegnare l'asse di OP devi prendere il punto medio M di OP e poi tracciare da M la perpendicolare

ad OP; questa interseca la semiretta OB

in Q.

Ipotesi:

BO^P=AO^P

OM = MP

QM perpendicolare ad OP.

Tesi : QP // OA.

Dimostrazione:

Il triangolo OQP è isoscele perché Q appartiene all'asse di OP ==> OQ= QP

==> angoli alla base congruenti

QO^P=QP^O.

(ricorda asse di un segm . è il luogo dei punti equidistanti dagli estremi del segmento)

Per la proprietà transitiva

QP^O=AO^P.

Quest'ultimi sono gli angoli alterni interni delle rette QP e OA tagliate dalla trasversale OP.

Dalla loro congruenza ==>

QP//OA.
Paolo
2016-09-13 05:03:25 UTC
è difficile disegnare qui.... :-)

Fai la figura.



Per costruzione il triangolo OQP è isoscele (QO = QP: sicuramente saprai che i punti dell'asse sono equidistanti dagli estremi O e P del segmento) , su base OP, quindi

angolo QOP = angolo QPO (*)



Essendo OP la bisettrice, allora

angolo aOP = angolo QOP (**)



Dalla (*) e dalla (**) deduci che

angolo aOP = angolo QPO (***)

Se consideri le rette QP e Oa tagliate dalla trasversale OP, gli angoli aOP e QPO sono alterni interni ed essendo uguali (***) ne deduci che le due rette sono parallele.


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