Un quadrilatero abcd è inscritto in una circonferenza. La diagonale AC coincide con il diametro e misura 2r. Il triangolo abc è un triangolo isoscele. Determina la posizione del vertice D in modo che AD + CD + rad2BD = 2rrad6 (poni DA^C=x)
Due risposte:
?
2015-06-05 04:48:03 UTC
ABC e ADC triangoli rettangoli rispettivamente in B e in D perche iscritti in semi circonferenza.
Inoltre ABC è anche isoscele per cui gli angoli acuti sono di 45° ciascuno ; e rappresenta la metà di un quadrato la cui diagonale misura 2r--> AB=BC=
=(2r)/2^(1/2)=r (2)^1/2.
tatolo
2015-06-05 04:21:48 UTC
AB^C=90°
AD^C=90°
perché sono angoli alla circonferenza che insistono sul diametro
BA^C=BC^A=45°essendo ABC isoscele
AB=2rcos45°=r√2
AD=2rcosx
CD=2rsenx
per teorema coseno
BD^2 = AB^2+AD^2 - 2(AB)(AD)cos(45°+x) =
2r^2+4r^2cos^2x - 2(r√2)(2rcosx)cos(45°+x)
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