Presumo che “ ⊂ “ sia simbolo di sottoinsieme proprio.



(i) Σ non è totale perché esistono insiemi non confrontabili, p.es.

X = {1}, Y = {2}

X è minimale se A Σ X ==> A = X.

Se |X| > 1, allora X non è minimale, perché se m = minX allora {m} ≠ X, {m} Σ X.

Se |X| = 1, allora X è minimale, perché se X = {x} allora φ(X) = {2x} contiene propriamente solo l’insieme vuoto, che non è nell’immagine di φ; perciò A Σ {x} <==> A = {x}

Quindi gli elementi minimali sono gli insiemi singoletti.

Poiché vi sono più elementi minimali, non esiste il minimo.

X è massimale se X Σ A ==> A = X.

X è massimale se e solo se φ(X) = {2, 3, ...}

Per esempio, N+, {1, 2, 4, 5, 6, ...}, {1, 2, 4, 6, 8, ...}, sono elementi massimali.

Poiché vi sono più elementi massimali, non esiste il massimo.

(P, Σ) non è un reticolo perché, p.es., non esiste inf({1}, {2}).



(ii)



{1,3,4,7}

. . | \

. . | . \

. . | . . \

{2,4} {2,5}

. . | \ . . /

. . | . \ /

. . | . / \

. . | /. . \

. {2} . {3}



inf({2, 4}, {2, 5}) = {2}

sup({2, 4}, {2, 5}) = {1,3,4,7}

(A, Σ) non è un reticolo perché non esiste inf({2}, {3}).



(iii) X = {{2}, {2,4}, {2,5}, {1,3,4,7}}





ciao





P.S. Non fare caso a quello che scrive l'Anonimo che ha risposto prima di me, assiduo frequentatore di gabinetti di campi profughi.

“non ragioniam di lor, ma guarda e passa”...

fate schifo peggio di un gabinetto in un campo profughi...................che gente di mérdà ma la cosa peggiore é che c'è sempre qualche cògliòne che gli fa i compiti...!!!

Ti auguro di trovare qualcuno in grado di rispondere...