Domanda:
ragazzi mi serve il vostro aiuto per un problema di geometria analitica?
anonymous
2010-12-09 09:43:26 UTC
se M (2;2) è il punto di incontro delle diagonali di un quadrato ABCD di lato 2 radice di 2 , determina le coordinate dei vertici del quadrato ,sapendo che le diagonali sono perpendicolari agli assi coordinati . soluzioni:A(4;") B(2;4) C(0;2) D(2;0)
Tre risposte:
?
2010-12-09 10:10:15 UTC
A e C stanno sulla retta y = 2

MA = MC = lato del quadrato/√2 = 2

|xA - xM| = 2

xA - xM = ± 2

xA - 2 = 2

xA = 4

A(4;2)

xC = - 2 + 2 = 0

C(0;2)



B e D stanno sulla retta x = 2

BM = AM = 2

|yB - yM| = 2

yB - yM = ± 2

yB - 2 = 2

yB = 4

B(4;2)

yD = - 2 + 2 = 0

D(2;0)



I vertici del quadrato hanno coordinate

A(4;2)

B(2;4)

C(0;2)

D(2;0)
Paolo
2010-12-11 17:10:41 UTC
Se fai la figura e ricordando che le diagonali di dividono a metà nel punto M, avrai che i vertici del quadrato ABCD hanno la seguente proprietà:

Xa->Ascissa di A

Ya -> Ordinata di A



Xb->Ascissa di B

Yb -> Ordinata di B



etc etc



Xa = Xm + 2 = 2+2=4

Ya= Ym=2



Xb = Xm = 2

Yb = Ym + 2 = 2+2= 4



Xc = Xm - 2 = 2 - 2 =0

Yc = Ym = 2



Xd = Xm = 2

Yc = Ym - 2 = 2-2 =0
Ana
2010-12-09 18:09:11 UTC
Per ben comprendere quanto ti scrivo..disegna un sistema di assi cartesiani e il punto M(2,2),

punto di incontro delle diagonali perpendicolari agli assi.



Equazioni dlle diagonali :

x= 2..........e........y=2

Sia k la distanza di uno dei vertici dal centro M



Coordinate dei vertici :

A(2,2-k) ....vertice in basso

B(2+k,2) ....vertice a destra

C(2,2+k)..vertice in alto

D(2-k,2)..vertice a sinistra di M



Il lato del quadrato misura 2√2

Quindi... ad esempio, il lato AB = 2√2

ma

AB =√ ( Xa -Xb)² + (Ya-Yb)² = √ ( 2 -2-k)² + (2-k-2)² = √ k² + k² = √ 2k² = k √ 2

Pertanto

k√ 2 = 2√ 2.........k=2

I vertici del quadrato sono



A(2,0)....B(4,2).......C(2,4)......D(0,2)



I vertici sono chiamati in modo diverso...ma le coordinate dei vertici sono quelli richiesti


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