Se i fasci sono entrambi propri, per ognuno dei due fasci possiamo individuare il centro. La retta passante per entrambi i centri sarà l'unica comune ad entrambi i fasci.

Quindi basta fare una retta per due punti scegliendo come punti i centri dei due fasci.



Se i fasci sono uno proprio ed uno improprio basta far passare il fascio improprio per il centro del fascio proprio.



Ricordiamo che un fascio si dice PROPRIO quando è costituito da rette passanti tutte per uno stesso punto chiamato centro del fascio.

Il fascio si dice invece IMPROPRIO quando è costituito da rette tutte parallele (quindi con lo stesso coefficiente angolare) ed intercetta variabile.



Se avessi le equazioni potrei essere più chiaro, comunque il ragionamento che c'è sotto è questo.



Spero di esserti stato utile! ;)



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Sulla riposta di Ispirato:

Ciao Ispirato, nel caso particolare della retta esclusa, io non credo che la retta comune non esista. Piuttosto credo che nell'equazione di uno dei due fasci (o in quella di entrambi) non esista un valore del parametro per specificare tale retta.

"Ad ogni valore del parametro corrisponde una retta nel fascio ma non ad ogni retta corrisponde un valore del parametro". La retta non corrispondente a nessun valore del parametro è proprio "la retta esclusa".

Correggimi se ricordo male.



Ad ogni modo sono d'accordo su tutto il resto. ;)

Se sono fasci propri, cioè ciascuno ha un centro, allora un modo per trovare la retta comune ad entrambi è trovare le coordinate dei due centri e poi l'equazione della retta passante per essi: sarà la retta cercata.

Ma non è finita, bisogna controllare se tale retta è la 'retta esclusa' di uno dei due fasci, perché, in tal caso, non esiste la retta comune.



Se invece uno è fascio proprio e l'altro improprio allora è comune quella retta del fascio proprio che è parallela a quelle del fascio improprio e si trova calcolando prima il centro del fascio proprio.



Se i centri coincidono, allora sono comuni tutte le rette del fascio avente centro in tale punto.



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@ Drugo.

Ciao. Ricordi bene:

"Ad ogni valore del parametro corrisponde una retta nel fascio ma non ad ogni retta corrisponde un valore del parametro"

Questo perché il problema della retta esclusa è dovuto alla semplificata rappresentazione del fascio con un solo parametro.

Siccome la domanda parla di rette, il tipo di rappresentazione dei fasci non deve influire sulle soluzioni e quindi hai ragione tu.

A me piace l'insalata con l'Auricchio!