Come si dimostra questa ipotesi tramite il principio di induzione?
streamer
2011-10-09 09:38:57 UTC
dovrei dimostrare che:
2^(n) > n
per ogni n appartenente ai Naturali, usando il principio di induzione.
Tre risposte:
Andrea Civitarese
2011-10-09 10:19:17 UTC
verifichiamo la base dell'induzione, cioè la validità di P(1):
2^1 = 2 > 1
verificata. Supponiamo ora valida la proposizione P(n): 2^n>n, e facciamo vedere che questa implica la validità di P(n+1). Moltiplicando per due ambo i membri di P(n)
2^(n+1) > 2n = n + n >= n+1
per n>=1. Dunque è verificato anche il passo induttivo.
Ciao!!
ofrà
2011-10-09 17:07:48 UTC
2^2 > 2 ---> 4>2 ---> prima tessera del domino caduta
vediamo se per n+1 si conferma
2^(n+1) > (n+1)
2^3 > 3
8>3 ----> seconda tessera del domino caduta
ora continuando con (n+2); (n+3) etc etc cadono man mano tutte le tessere del domino e quindi l'ipotesi é dimostrata, e quindi diventa un teorema valido per TUTTE le combinazioni
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?
2011-10-09 16:42:16 UTC
il metodo di induzione è contrario al metodo di deduzione, cioè guarda nel particolare per estrapolarne una regola generale
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