Domanda:
problema geometria analitica sulle parabole?
Gabriele L
2011-01-14 13:12:43 UTC
Non ho capito questi du esercizi, potreste aiutarmi, grazie:
es.1
Per quali valori di k l'equazione:
y=(k^2-1)x^2+x-k-3;
a. rappresenta un parabola con la concavità rivolta verso l'alto?
b. rappresenta una parabola che passa per l'origine?

es.2
L'equazione x=(b-2)y^2+by rappresenta una parabola per ogni valore di b? Trova:
a. Per quali valori di b il fuoco ha ascissa positiva;
b. Per quali valori di b la parabola rivolge la concavità verso la direzione positiva dell'asse x.
Tre risposte:
tatolo
2011-01-14 13:15:09 UTC
una parabola ha concavità verso l'alto quando il coefficiente di x^2 è positivo, e verso il basso quando è negativo



poni

k^2-1>0 --->

k<-1 U k>1



una parabola passa per l'origine quando il termine noto è nullo

cioè nella generica

y=ax^2+bx+c

quando c=0

poni quindi

-k-3=0

k= -3





rappresenta una parabola quando il coefficiente di y^2 è diverso da 0

poni

b-2≠0

b≠2

per tutti i valori di b tranne ke per b=2



l'equazione generica della parabola con asse parallelo all'asse x è

x=ay^2+by+c

le coordinate del fuoco sono

Fx=(1-Δ)/4a

Fy=-b/2a



nel tuo caso

a=b-2

b=b

c=0

Δ=b^2-4ac = b^2



poni quindi

(1-b^2-0)/4(b-2) > 0 --->

b<-1 U 1


la parabola rivolge la concavità verso la direzione positiva dell'asse x quando il coefficiente di y^2 è positivo

poni

b-2>0--->

b>2
anonymous
2011-01-14 21:33:22 UTC
es. 1



ricordiamo la formula di una parabola generica ax^2 + bx +c



a. una parabola ha la concavità verso l'alto quando il coefficiente di X^2è positivo.



il coefficiente di x^2 è (k^-1) quindi bisogna risolvere la disequazione k^2-1>0 --> k^2>1 -> k>1



b. la parabola passa per l'origine quando k-3 = 0 quindi quando k= 3



es. 2

l'equazione rappresenta una parabola per tutti i valori si b tranne che per b =2, in questo caso, infatti, diventerebbe una retta: x=2y



a. la formula per trovare l'ascissa del fuoco della parabola è :-b/2a quindi essa sarà positiva quando -b/2a >0 , passando dalla formula generica al nostro caso articolare:



b/2(b-2) >0 --> b/(2b-4)>0 quindi b>2



b. come nell'esercizio precedente quasto succede quando il coefficiente di y^2 è positivo:



b-2>0 b>2
anonymous
2011-01-14 21:32:44 UTC
Partendo dalla generica equazione della parabola y=ax^2+bx+c rivolta verso il basso vuol dire che sarà y=-ax^2...... quindi basta risolvere l'equazione in k come -(k^2-1)=0. Trovi k e la sostituisci nella tua equazione. Per far sì che passi per l'origine basta porre c=0 quindi -k-3=0. trovi k e risostitisci.



una parabola non esiste se non c'è ay^2. quindi poni (b-2)=0. trovi b e sostituisci. la formula del fuoco è ((1-delta)/4a;-b/2a) sostituisci mantenendo il parametro b e poi risolvi la disequazione in b ponendo il tutto >0. il punto b non mi tanto chiaro. credo che basti dire (b-2) diverso da 0 e risolvere l'equazione in b.


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