Punto uno: "10 pnt al piu veloce" è una violazione: fai il test di correttezza su http://www.yanswersblogit.com/, ti danno 20 pnt!
Punto due: le otto risposte che ho visto rispondono alle domande "quanto vale 2^99999" e/o "come si scrive 2^99999" e/o altro che non hai chiesto; non c'è nessuna risposta a quello che hai chiesto "come si svolge quest'esercizio" e "come si calcola 2^99999".
Una "calcolatrice scientifica ad alto raggio di rappresentabilità" è, p.es., Python IDLE che mi ha mostrato TUTTE le 30102 cifre (più una L per avvisare che il numero è lungo!) in meno di un secondo.
Punto tre: le risposte pertinenti provo a dartele io.
A) "come si svolge quest'esercizio"
Qualunque insegnante te l'abbia assegnato (matematica, informatica, sistemi, ) dovrebbe restare più che soddisfatto dalla descrizione dell'algoritmo di calcolo. Se non dovesse esserlo, fagli scaricare Python (http://www.python.org) e fare la prova pratica.
B) "come si calcola 2^99999"
Per il calcolo rapido (non il più rapido, ma quasi) di una potenza con base positiva (e 2 lo è) ed esponente un numero cardinale (e 99999 lo è) si usa il metodo cosiddetto "del mugik" (anche se già presente in un papiro egizio del 1700 aC).
Si definisce la funzione potenza, per distinzione di casi, con tre regole in cui p(x, n) = x^n, x > 0, n >= 0 e intero.
B1) p(x, 0) = 1
B2) p(x, n) = p(x*x, n/2), se n > 0 è pari
B3) p(x, n) = x * p(x, n - 1), se n > 0 è dispari
L'algoritmo è ricorsivo (B2 e B3 per definire p usano la stessa p, ma con un n minore) e quindi, per applicarlo a mano, si lasciano i calcoli indicati fino al termine dei dimezzamenti (17, per 99999) e poi si sostituisce all'indietro. In cambio è efficiente: per ogni dimezzamento di n dispari (regole B2 e B3) si fanno due moltiplicazioni (x*x e x*p), un decremento (n - 1) e, appunto, un dimezzamento (n/2); per n pari si fa solo il passo B2; per 99999 sono al più 34 moltiplicazioni, 17 decrementi e 17 dimezzamenti invece dei 99998 raddoppi del metodo ingenuo. Le successive metà sono: [99999, 49999, 24999, 12499, 6249, 3124, 1562, 781, 390, 195, 97, 48, 24, 12, 6, 3, 1, 0] e quindi si risparmia il passo B3, 7 volte su 16, per [3124, 1562, 390, 48, 24, 12, 6].
Ti mostro l'inizio del calcolo segnando, a fianco di ogni passaggio, la regola usata e l'espressione della base corrente (l'esponente del 2 ad esponente di x conta i passi B2).
p(2, 99999) = 2 * p(2, 99999 - 1) [B3, x^(2^0)]
p(2, 99998) = p(2*2, 99998/2) [B2, x^(2^0)]
p(4, 49999) = 4 * p(4, 49999 - 1) [B3, x^(2^1)]
p(4, 49998) = p(4*4, 49998/2) [B2, x^(2^1)]
p(16, 24999) = 16 * p(16, 24999 - 1) [B3, x^(2^2)]
e così via fino a
p(2^(2^17), 0) = 1 da cui si iniziano le sostituzioni.
Tutta la successione di (base, esponente) è [(2^(2^0), 99999), (2^(2^1), 49999), (2^(2^2), 24999), (2^(2^3), 12499), (2^(2^4), 6249), (2^(2^5), 3124), (2^(2^6), 1562), (2^(2^7), 781), (2^(2^8), 390), (2^(2^9), 195), (2^(2^10), 97), (2^(2^11), 48), (2^(2^12), 24), (2^(2^13), 12), (2^(2^14), 6), (2^(2^15), 3), (2^(2^16), 1), (2^(2^17), 0)].
PS: ricordati di votare una risposta, possibilmente questa (c'era una pagina su ciò in http://www.yanswersblogit.com/)