Occorre trovare il valore di m per cui la retta è secante, cioè il sistema tra la curva e la retta ammette due radici reali e distinte:



y=1/(x-3)

y=-4x+m



(-4x+m) (x-3) = 1

con x diverso da 3



-4x^2 +12x +mx -3m = 1

4x^2 - 12x -mx +3m +1 = 0

4x^2 - x(12+m) +3m +1 = 0

Delta = (12+m)^2 - 4*4*(3m+1) = m^2 + 24m +144 -48m -16 = m^2 - 24m +128

Imponendo il Delta > 0 (solo in questo caso le radici sono reali e distinte)

le radici sono 8 e 16, quindi il Delta è maggiore di zero quando m<8 e m >16

La funzione y = 1/(x-3) è un'iperbole e la retta y = -4x + m, è una retta con coefficiente angolare costante che inizia a toccarla solo nei punti per m <= 8 e per m >= 16. Quando m è minore di 8, o maggiore di 16, la retta y = -4x + (m<=8 | m>=16) interseca l'iperbole in due punti di cui trovi le coordinate del punto medio e, allo stesso modo, al variare del parametro m trovi altri due punti ed il loro punto medio. Per questi due punti trovi l'equazione della retta per essi e verifichi che il terzo punto medio si trova ancora sulla quella retta, per cui ti accorgi che i punti medi sono punti della retta che avrai trovato y = 4x - 12.

y=1/(x-3)

y=-4x+m

Uguagli:

1/(x-3) = -4x+m

1 = (-4x + m) (x - 3)

-4x^2 +12 +mx -3m = 1

-4x^2 + mx - (3m +11) = 0

poni la condizione di tangenza (determinante = 0) tra la retta e la funzione

e trovi i due valori estremi di m che "dovrebbero" (uso il condizionale perché non ho fatto i calcoli) appunto essere m <= 8 e m >= 16. Poi trovi almeno tre intersezioni consecutive e i loro punti medi. Per i primi due punti medi trovi l'equazione della retta e verifichi che il terzo punto medio appartenga ad essa e deduci che il luogo geometrico è proprio quella retta (y = 4x -12).

Poiché non ho completato l'esercizio, per favore non scegliere la mia risposta.

per trovare i valori di m basta che metti le 2 equazioni a sistema... 6666666666666666666666666666666666669

DAMMI 10 PUNTI SE TROVI IL NOVE XD